作业帮『高一数学』（换元法）已知x=1/2( 2^1/n-2^(-1/n) )(其中n∈N*),求（ √（x^2+1）+x ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/18 05:38:36
『高一数学』（换元法）已知x=1/2( 2^1/n-2^(-1/n) )(其中n∈N*),求（ √（x^2+1）+x ）^n +如下!
『高一数学』（换元法）已知x=1/2( 2^1/n-2^(-1/n) )(其中n∈N*),求（ √（x^2+1）+x ）^n +( √ (x^2 +1) -x )^n的值.
『高一数学』（换元法）已知x=1/2( 2^1/n-2^(-1/n) )(其中n∈N*),求（ √（x^2+1）+x ）^n +( √ (x^2 +1) -x )^n的值.
这需要用换元法?把x直接代入就可以算出来啊!
原式=（ √（1/4( 2^1/n+2^(-1/n)) ^2)）-1/2( 2^1/n-2^(-1/n) )）^n
=[1/2( 2^1/n+2^(-1/n) ))-1/2( 2^1/n-2^(-1/n) )]^n
=(2^1/n)^n=2
再问： 你好，其实这道题我有答案的，但是我不懂其中的步骤，我写下来请你帮我看看吧。 令2^1/n=t，则t大于0，且x=1/2(t-1/t). 所以t^2-2xt-1=0.(我就是这里不懂)，解得t=x +/- √(x^2+1). 因为t大于0，所以t=x+√(x^2+1),1/t=√(x^2+1)-x. 所以（ √（x^2+1）+x ）^n +( √ (x^2 +1) -x )^n=t^n+(1/t)^n=( 2 ^(1/n ) )^n+( 2^(-1/n) )^n=2+1/2=5/2. 谢谢啦！
再答： 你不懂的那个式子就是x=1/2(t-1/t)左右两边同乘以2t。 你按照我的方法直接做、、不难的，用换元法更复杂。我第一次回答的算错了，只算了前面半部分=2
再问： 哦，不过我书上这道题练的就是换元法呀，最后问一下，我不懂的那步怎么解得 t=x +/- √(x^2+1). 我计算不好，谢谢帮助！
再答： 用一元二次方程的求根公式算，x=(-b+根号的他)/2a或x=(-b-根号的他)/2a 换元法确实很重要，在解析式求法和值域里都有应用。
再问： 啊，对，太感谢了。。那个 ，，最后再讲讲这步吧：t=x+√(x^2+1),1/t=√(x^2+1)-x. 我知道是对的，但是怎么得的啊？ 拜托～～
再答： 用求根公式算出t=x+√(x^2+1)或t=x-√(x^2+1), 因为t大于0，所以t=x+√(x^2+1),1/t=1/[x+√(x^2+1)]【下一步是分母有理化，分子分母同乘以（√(x^2+1)-x)】=√(x^2+1)-x.
原式=（ √（1/4( 2^1/n+2^(-1/n)) ^2)）-1/2( 2^1/n-2^(-1/n) )）^n
=[1/2( 2^1/n+2^(-1/n) ))-1/2( 2^1/n-2^(-1/n) )]^n
=(2^1/n)^n=2
再问： 你好，其实这道题我有答案的，但是我不懂其中的步骤，我写下来请你帮我看看吧。 令2^1/n=t，则t大于0，且x=1/2(t-1/t). 所以t^2-2xt-1=0.(我就是这里不懂)，解得t=x +/- √(x^2+1). 因为t大于0，所以t=x+√(x^2+1),1/t=√(x^2+1)-x. 所以（ √（x^2+1）+x ）^n +( √ (x^2 +1) -x )^n=t^n+(1/t)^n=( 2 ^(1/n ) )^n+( 2^(-1/n) )^n=2+1/2=5/2. 谢谢啦！
再答： 你不懂的那个式子就是x=1/2(t-1/t)左右两边同乘以2t。 你按照我的方法直接做、、不难的，用换元法更复杂。我第一次回答的算错了，只算了前面半部分=2
再问： 哦，不过我书上这道题练的就是换元法呀，最后问一下，我不懂的那步怎么解得 t=x +/- √(x^2+1). 我计算不好，谢谢帮助！
再答： 用一元二次方程的求根公式算，x=(-b+根号的他)/2a或x=(-b-根号的他)/2a 换元法确实很重要，在解析式求法和值域里都有应用。
再问： 啊，对，太感谢了。。那个 ，，最后再讲讲这步吧：t=x+√(x^2+1),1/t=√(x^2+1)-x. 我知道是对的，但是怎么得的啊？ 拜托～～
再答： 用求根公式算出t=x+√(x^2+1)或t=x-√(x^2+1), 因为t大于0，所以t=x+√(x^2+1),1/t=1/[x+√(x^2+1)]【下一步是分母有理化，分子分母同乘以（√(x^2+1)-x)】=√(x^2+1)-x.
『高一数学』（换元法）已知x=1/2( 2^1/n-2^(-1/n) )(其中n∈N*),求（ √（x^2+1）+x ）
已知（x+1）^n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+...+an(x-1)^n,其中n≥2,n∈N*.设bn=
求极限lim(x→∞)（1/n+2/n+3/n..+n/n）
已知x^m=2,x^n=5.(1)x^m+n、x^m-n的值；（2）求x^3m-2n的值
已知对任意的x>0恒有alnx≤b(x-1)成立,证明 ln(n!)>2n-4√n,(n∈N,n≥2)其中n!=n×(n
高一3道填空题1.设集合M={x|x/2∈Z},N={n|(n+1)/2∈Z},则M∪N=2.已知A={（x,y）|x+
已知（2i√x+1/x^2）^n,i 是虚数单位,x∈R,n∈N.
求数学高手解下高一函数题目 f（x）=1/(4x+2),求f（0）+f（1/n）+f（2/n）+……+f（n—2/n）+
对于式子x^n - 2*(x-1)^n （1）其中,x 是正整数,x ≥ 1,n 也是正整数,n ≥ 2当 n ≥ 3
已知x是正数,且x不等于1,n属于自然数 求证 （1+x^n）(1+x)^n大于2的n+1次方乘x^n
设A={x|x=2n+1,n∈N},B={x|1≤x≤10},C={x|x=3n,n∈N},求（A∩B）∩C
已知|x|≤1,n∈N*,用二项式定理证明（1+x)^n+（1-x）^n≤2^n