作业帮初三 数学 数学练习 请详细解答,谢谢! (14 19:41:36)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 06:52:43
初三 数学 数学练习 请详细解答,谢谢! (14 19:41:36)
1. 已知抛物线y=-x2-2x+3,与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点.
抛物线的第二象限上是否存在点P,使△PBC面积最大?试求出点P的坐标以及△PBC面积的最大值.
1. 已知抛物线y=-x2-2x+3,与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点.
抛物线的第二象限上是否存在点P,使△PBC面积最大?试求出点P的坐标以及△PBC面积的最大值.
假设存在C点,设C点的坐标为（X,－X^2－2X＋3）且X＜0,－X^2－2X＋3＞0；
△PBC面积S＝1/2[（1－（－3））×(－X^2－2X＋3)]
化简得：
S＝2[－(X＋1)^2＋4]
由X＜0且－X^2－2X＋3＞0可以得到X的取值范围为：－3＜X＜0
即：S＝2[－(X＋1)^2＋4]（－3＜X＜0）
所以Smax＝2×4＝8（X＝－1）
△PBC面积S＝1/2[（1－（－3））×(－X^2－2X＋3)]
化简得：
S＝2[－(X＋1)^2＋4]
由X＜0且－X^2－2X＋3＞0可以得到X的取值范围为：－3＜X＜0
即：S＝2[－(X＋1)^2＋4]（－3＜X＜0）
所以Smax＝2×4＝8（X＝－1）
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