已知sinA=asinB,tanA=btanB,其中B为锐角 求证;cosA=根号(a^2-1)/根号(b^2-1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 20:08:15
已知sinA=asinB,tanA=btanB,其中B为锐角 求证;cosA=根号(a^2-1)/根号(b^2-1)
已知sinA=asinB,tanA=btanB,其中B为锐角 求证;cosA=√(a²-1)/√(b²-1)
证明:sinA/cosA=bsinB/cosB,将sinA=asinB代入,得asinB/cosA=bsinB/cosB.
∴a/cosA=b/cosB,故cosA=a(cosB)/b=a[√(1-sin²B)]/b=a{√[1-(sinA/a)²]}/b=[√(a²-sin²A)]/b
于是得bcosA=√(a²-sin²A)=√[a²-(1-cos²A)]
两边平方之得 b²cos²A=a²-1+cos²A,(b²-1)cos²A=a²-1,(b²-1)cos²A=a²-1,
∴cosA=±[√(a²-1)]/[√(b²-1)]
∵B是锐角,∴sinA与a同号,tanA与b同号.cosA与a/b同号.
当a>0,b>0时,sinA>0,tanA>0,cosA>0,则A是第一象限的角;
当a0时,sinA0,cosA0,b0,tanA
证明:sinA/cosA=bsinB/cosB,将sinA=asinB代入,得asinB/cosA=bsinB/cosB.
∴a/cosA=b/cosB,故cosA=a(cosB)/b=a[√(1-sin²B)]/b=a{√[1-(sinA/a)²]}/b=[√(a²-sin²A)]/b
于是得bcosA=√(a²-sin²A)=√[a²-(1-cos²A)]
两边平方之得 b²cos²A=a²-1+cos²A,(b²-1)cos²A=a²-1,(b²-1)cos²A=a²-1,
∴cosA=±[√(a²-1)]/[√(b²-1)]
∵B是锐角,∴sinA与a同号,tanA与b同号.cosA与a/b同号.
当a>0,b>0时,sinA>0,tanA>0,cosA>0,则A是第一象限的角;
当a0时,sinA0,cosA0,b0,tanA
已知sinA=asinB,tanA=btanB,其中B为锐角 求证;cosA=根号(a^2-1)/根号(b^2-1)
sina=asinb,tana=btanb,a为锐角,求证cosa=根号a^2-1除以(b^2-1)
已知sinA=asinB,bcosA=acosB,且A,B为锐角,求证:cosA=根号(a^2-1/b^2-1)
已知(1+tana)/(1—tana)=3+2根号2,求证:(sina+cosa)²-cosa的三次方/sin
已知a为锐角,切sina+cosa=根号5/2,求sina*cosa的值
已知a为锐角,且sina+cosa=根号5/2,球sina.cosa
已知A为锐角,化简 根号(1+2sinA×cosA)=?
已知sina-cosa=负根号5/2 则tana+1/tana的值为?
已知A为锐角,且sinA-cosA/sinA+cosA=1/3,tanA=sinA/cosA,求tanA
已知a为锐角且tana=2分之根号2化简并求根号1-2sinacosa/cosa
已知∠A为锐角,且tanA=(根号2)/2,则根号(1—sinAcosA)/cosA
已知A为锐角,tanA=1/2,求(2sinA+3cosA)/(2sinA-3cosA)