一道概率题,看有没有人能做出来

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 10:31:56

一道概率题,看有没有人能做出来
设某仪器主要由A,B,C三个元件组成.一个宇宙射线的粒子击中元件A,B,C的概率分别为 0.1,0.2,0.3,元件被击中后就会发生故障.当元件A发生故障或元件BC都发生故障时仪器即停止工作.求仪器停止工作时击中仪器的粒子数的数学期望.
最好给出思路和好的算法.谢谢
一楼想错了，一次只能打中一个元件或者射不中任何元件，而且还可以前后两次都射中同一个元件。
注意是求数学期望，不是求概率
答案是 25/6
这道题可能还有些歧义，打中ABC的概率共0.6。剩余的0.4也打到仪器上了，只不过没有打到ABC元件而已，我刚开始也理解错了。各位朋友辛苦了，见到那么多朋友，写了那么多，虽然有的明显不对，但是麻烦你们了，谢谢大家的积极参与。今天经我浏览，发现scm_abc的答案很接近，写了那么多，只不过理解错了，而且是暴力方法，太过繁琐。gaoyangthu的答案简练易懂，是为理想答案。分就给gaoyangthu了，对不住其他各位了，以后有机会大家再合作啊！再次谢谢各位。

这道题用到“全期望公式”,即：EX=∑[E(X|Bi)*P(Bi)].
X=仪器停止工作时击中仪器的粒子数；
B1=第一次击中A,P(B1)=0.1；
B2=第一次击中B,P(B2)=0.2；
B3=第一次击中C,P(B3)=0.3；
B4=第一次A、B、C都没击中,击中了仪器的其他部位,P(B4)=0.4.
第一次击中A,X发生,所以E(X|B1)=1.
第一次击中B,若要X发生,则以后的粒子只要击中A或C就停止——这是一个几何分布,所以E(X|B2)=1+1/(0.1+0.3).
第一次击中C,同上,若要X发生,则以后的粒子只要击中A或B就停止——E(X|B3)=1+1/(0.1+0.2).
第一次A、B、C都没击中,击中了仪器的其他部位,这时对以后的情况没有影响,相当于重新开始,故E(X|B4)=1+EX.
所以由“全期望公式”得,仪器停止工作时击中仪器的粒子数的数学期望为：
EX=E(X|B1)*P(B1)+E(X|B2)*P(B1)+E(X|B3)*P(B3)+E(X|B4)*P(B4).
代数数据得,EX=0.1*1+0.2*(1+2.5)+0.3*(1+10/3)+0.4*(1+EX).
解之得：EX=25/6.

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