利用均值不等式求y=x-x^3/2(x^4+x^2+1)的值域
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 11:41:42
利用均值不等式求y=x-x^3/2(x^4+x^2+1)的值域
少了个括号,(若没有括号值域是R)
y=(x-x^3)/2(x^4+x²+1)
=x(1-x²)/2[(x²-1)²+3x²]
=1/2/[(1-x²)/x+3x/(1-x²)]
计算值域
x≥1的时候,变换为
原式=1/2/{-[(x²-1)/x+3x/(x²-1)]}(分子应用均值不等式)
≥1/2/(-2√3)=-√3/12 仅当(x²-1)/x=x/(x²-1);x=(√5+1)/2
而且注意到x=1的时候,函数值为0,大于1的时候,函数值小于0的,
所以此区间呢值域就是[-√3/12,0]
1>x≥0的时候
=1/2/[(1-x²)/x+3x/(1-x²)](分子应用均值不等式)
≤1/2/(2√3)=√3/12 仅当(x²-1)/x=x/(x²-1);x=(√5-1)/2
注意到x=0的时候,函数值为0,大于0小于1的时候,函数值大于0的
此区间的值域就是[0,√3/12]
综合起来,在x≥0的时候,值域就是[-√3/12,√3/12]
原函数是个奇函数,所以原函数在R上的值域就是[-√3/12,√3/12]
y=(x-x^3)/2(x^4+x²+1)
=x(1-x²)/2[(x²-1)²+3x²]
=1/2/[(1-x²)/x+3x/(1-x²)]
计算值域
x≥1的时候,变换为
原式=1/2/{-[(x²-1)/x+3x/(x²-1)]}(分子应用均值不等式)
≥1/2/(-2√3)=-√3/12 仅当(x²-1)/x=x/(x²-1);x=(√5+1)/2
而且注意到x=1的时候,函数值为0,大于1的时候,函数值小于0的,
所以此区间呢值域就是[-√3/12,0]
1>x≥0的时候
=1/2/[(1-x²)/x+3x/(1-x²)](分子应用均值不等式)
≤1/2/(2√3)=√3/12 仅当(x²-1)/x=x/(x²-1);x=(√5-1)/2
注意到x=0的时候,函数值为0,大于0小于1的时候,函数值大于0的
此区间的值域就是[0,√3/12]
综合起来,在x≥0的时候,值域就是[-√3/12,√3/12]
原函数是个奇函数,所以原函数在R上的值域就是[-√3/12,√3/12]
利用均值不等式求y=x-x^3/2(x^4+x^2+1)的值域
利用均值不等式求 y=(1/3)^(x^2 -2x +3)的范围
求y=(x+2) / (根号x+1)的值域(均值不等式法)
用均值不等式法求值域及最值:y=x^2×(3-2x)
均值不等式忘完了.求y=3/(2+x²)的值域
y=x+ x-3/1 (x大于3)的值域 用均值不等式法
求函数y=(2x^2-8x+16)/(x^2-2x+4) (x>2)的值域.用均值不等式解
均值不等式求y=x^2+x+1/x(x>0)的取值范围
y=x(4-2x)(o小于X小于2)的值域是多少?用均值不等式法
求函数y=2-4/x-x(X>0)的最大值 用均值不等式.
求下列函数的最小值 1 y=x+(1/X^2) (x>0) 2 y=x^2+(3/x) (x>0) 用均值不等式求的
函数y=2-x-1/x(x>0)的最大值怎么求?函数y=x+1/x(x≠0)的值域怎么求?用均值不等式解、求过程.