log2 (x^12+3x^10+5x^8+3x^6+1) <1+log2 (x^4+1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 05:44:14
log2 (x^12+3x^10+5x^8+3x^6+1) <1+log2 (x^4+1)
log2代表以2为底的对数,^代表幂次
这是一个朋友的问题,我自己做了下,没有完成。不知道这样的多项式分解有什么诀窍吗?若有教诲,
log2代表以2为底的对数,^代表幂次
这是一个朋友的问题,我自己做了下,没有完成。不知道这样的多项式分解有什么诀窍吗?若有教诲,
log2 (x^12+3x^10+5x^8+3x^6+1) <1+log2 (x^4+1)
log2 (x^12+3x^10+5x^8+3x^6+1) <log2 (2x^4+2)
x^12+3x^10+5x^8+3x^6+1 <2x^4+2
x^12+3x^10+5x^8+3x^6 - 2x^4 -1 < 0
(x^8 + 2x^6 + 4x^4 + x^2 + 1)(x^4 + x^2 - 1) < 0
其中:x^8 + 2x^6 + 4x^4 + x^2 + 1 ≥ 1
所以
x^4 + x^2 - 1 < 0
(x^2 + 1/2)^2 < 5/4
-√5 /2 < x^2 + 1/2 < √5 /2
x^2 + 1/2 < √5 /2
x^2 < (√5 -1)/2
- √[(√5 -1)/2] < x < √[(√5 -1)/2]
附录:我一般不太喜欢答匿名人的提问,因为他们大部分不能公正处理问题.
但是,你这个题目有一定挑战性,所以 我答了.
希望你是一个能公正处理问题的匿名人.
有看不懂的地方请指出,我会补充详细
log2 (x^12+3x^10+5x^8+3x^6+1) <log2 (2x^4+2)
x^12+3x^10+5x^8+3x^6+1 <2x^4+2
x^12+3x^10+5x^8+3x^6 - 2x^4 -1 < 0
(x^8 + 2x^6 + 4x^4 + x^2 + 1)(x^4 + x^2 - 1) < 0
其中:x^8 + 2x^6 + 4x^4 + x^2 + 1 ≥ 1
所以
x^4 + x^2 - 1 < 0
(x^2 + 1/2)^2 < 5/4
-√5 /2 < x^2 + 1/2 < √5 /2
x^2 + 1/2 < √5 /2
x^2 < (√5 -1)/2
- √[(√5 -1)/2] < x < √[(√5 -1)/2]
附录:我一般不太喜欢答匿名人的提问,因为他们大部分不能公正处理问题.
但是,你这个题目有一定挑战性,所以 我答了.
希望你是一个能公正处理问题的匿名人.
有看不懂的地方请指出,我会补充详细
log2 (x^12+3x^10+5x^8+3x^6+1) <1+log2 (x^4+1)
高中数学难题log2 (x^12+3x^10+5x^8+3x^6+1) <1+log2 (x^4+1)
解方程log2(4^x+1)=x+log2(2^(x+3)-6)
不等式log2(2x+3)>log2(x+1)的解集是
log2 (x + 3) + log2(x + 2) = 1
解方程:log2(x+4)+log2(x-1)=1+log2(x+8)
log2(x²+1)
不等式|log2^x-1|
log2(x-1)
不等式log2 (x+1)
高一数学log2(4^x+4)=x+log2(2^(x+1)-3)
log2(4^x+4)=x+log2(2^x+1-3)