已知集合A={x|x2=1},B={x|ax=1},若B是A的真子集,求实数a的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:16:28

已知集合A={x|x2=1},B={x|ax=1},若B是A的真子集,求实数a的值
为何a=0也可以,若a=0 那B中x为任何数都成立,那B就不为空集了吗?

x²=1,x=1或x=-1
A={1,-1}
因为B是A的真子集,所以B={1}或B={-1}或B=空集
（1）B={1}
则有x=1是方程ax=1的根,代入解得a=1
（2）B={-1}
则有x=-1是方程ax=1的根,代入解得a=-1
（3）B=空集.（B是A的真子集,B也包含空集）
即方程ax=1无解,所以a=0
综合三种情况,a=1或a=-1或a=0
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再问：为何a=0也可以，若a=0 那B中x为任何数都成立，那B就不为空集了吗？
再答：空集的定义：不含任何元素的集合称为空集。空集的性质：空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。望采纳。请点击本页面中的“选为满意回答”按钮，谢谢！
再问：可是x可以是任何数，那B中不是有元素了吗，那还算空集吗
再答：在本题中x只能等于1和-1. B是一个集合，由题得：B={1}、{-1}或空集，这三种情况，再一一分析，确认a的值。 “可是x可以是任何数，那B中不是有元素了吗，那还算空集吗”你的这个问题和本题无关，你的思路已混乱了。
再问：我醒来了

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