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如图,BD是△ABC中,AD平分∠BAC,CD垂直AD于D,AB>AC,求证∠ACD>ABC,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 22:56:42
如图,BD是△ABC中,AD平分∠BAC,CD垂直AD于D,AB>AC,求证∠ACD>ABC,
证明:延长CD交AB于点F
∵CD⊥AD
∴ ∠ADF=∠ADC=90°
∵AD平分∠BAC
∴∠FAD=∠CAD
∵AD是△ADF与△ADC的公共边
∴△ADF≌△ADC (ASA)
∴∠AFD=∠ACD(全等三角形对应角相等)
∵在△BCF中,外角∠AFD=∠ABC+∠BCF
∴∠AFD>∠ABC
∵∠AFD=∠ACD
∴∠ACD>∠ABC