二重积分,三重积分,第一型曲面积分
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:51:17
二重积分,三重积分,第一型曲面积分
学了二重积分,三重积分,第一..二型曲面积分,感觉有点混乱,想知道它们的区别和联系,
学了二重积分,三重积分,第一..二型曲面积分,感觉有点混乱,想知道它们的区别和联系,
这是大学理工科的高等数学.一般人真答不上来.
二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上,将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n),并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim n→+∞ (n/i=1 ∑(ξi,ηi)Δδi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y)在区域D上的二重积分,记为∫∫f(x,y)dδ,即 ∫∫f(x,y)dδ=lim n→+∞ (∑f(ξi,ηi)Δδi)
三元函数z=f(x,y,z)定义在有界闭区域Ω上,将区域Ω任意分成n个子域Δvi(i=1,2,3,…,n),并以Δvi表示第i个子域的体积.在Δvi上任取一点(ξi,ηi,ζi),作和lim n→+∞ (n/i=1 ∑(ξi,ηi,ζi)Δvi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分,记为∫∫∫f(x,y,z)dv,即 ∫∫∫f(x,y,z)dv=lim n→+∞ (∑f(ξi,ηi,ζi)Δδi)其中dv叫做体积元素.
其中二重积分常用来计算球面积.三重积分常用来计算坐标系投影
设∑为光滑曲面,函数f(x,y,z)在∑上有界,把∑任意地分成n个小曲面ΔS,在每个小曲面ΔSi上任取一点(Xi,Yi,Zi) 作乘积f(Xi,Yi,Zi)dS,并求和∑f(Xi,Yi,Zi)dS ,记λ=max(ΔS的直径) ,若f(Xi,Yi,Zi)dS当λ→0时的极限存在,且极限值与∑的分法及(Xi,Yi,Zi)在∑上的取法无关,则称极限值为f(x,y,z)在∑上对面积的曲面积分,也叫做第一类曲面积分.即为∫∫f(x,y,z)dS;其中f(x,y,z)叫做被积函数,∑叫做积分曲面
二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上,将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n),并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim n→+∞ (n/i=1 ∑(ξi,ηi)Δδi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y)在区域D上的二重积分,记为∫∫f(x,y)dδ,即 ∫∫f(x,y)dδ=lim n→+∞ (∑f(ξi,ηi)Δδi)
三元函数z=f(x,y,z)定义在有界闭区域Ω上,将区域Ω任意分成n个子域Δvi(i=1,2,3,…,n),并以Δvi表示第i个子域的体积.在Δvi上任取一点(ξi,ηi,ζi),作和lim n→+∞ (n/i=1 ∑(ξi,ηi,ζi)Δvi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分,记为∫∫∫f(x,y,z)dv,即 ∫∫∫f(x,y,z)dv=lim n→+∞ (∑f(ξi,ηi,ζi)Δδi)其中dv叫做体积元素.
其中二重积分常用来计算球面积.三重积分常用来计算坐标系投影
设∑为光滑曲面,函数f(x,y,z)在∑上有界,把∑任意地分成n个小曲面ΔS,在每个小曲面ΔSi上任取一点(Xi,Yi,Zi) 作乘积f(Xi,Yi,Zi)dS,并求和∑f(Xi,Yi,Zi)dS ,记λ=max(ΔS的直径) ,若f(Xi,Yi,Zi)dS当λ→0时的极限存在,且极限值与∑的分法及(Xi,Yi,Zi)在∑上的取法无关,则称极限值为f(x,y,z)在∑上对面积的曲面积分,也叫做第一类曲面积分.即为∫∫f(x,y,z)dS;其中f(x,y,z)叫做被积函数,∑叫做积分曲面
二重积分,三重积分,第一型曲面积分
考研数学一中,二重积分,三重积分和曲面积分大约占的比例
积分,二重积分,三重积分的几何意义
积分的物理意义二重积分,三重积分,对曲线积分,对曲面积分……的物理意义,最好详细一点
曲线积分和曲面积分的几何意义是什么,和二重积分三重积分有什么区别.如果∫后的式子为1,分别表示面积还是体积
对面积的曲面积分与二重积分
一个第一型曲面积分题目
重积分的应用 计算曲面的面积 配图 尽量使用三重或二重积分方法 暂不考虑曲
高数中曲面积分和三重积分之间的联系是什么?
三重积分.
二重积分和三重积分的几何意义分别是什么
用二重积分或三重积分计算曲面z=√x^2+y^2及z=x^2+y^2所围成的立体体积.