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如图△ABC,AD平分∠BAC,AD⊥EF,求DE⊥AB,DF⊥AC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 18:47:38
如图△ABC,AD平分∠BAC,AD⊥EF,求DE⊥AB,DF⊥AC

∵AD平分∠BAC(已知)
∴∠BAD=∠CAD
又∵AD⊥EF
∴∠AGE=∠AGF90°
在△AEG和△AFG中 补充∠AEG (90°)
{∠BAD=∠CAD
{AG=AG(公共边)
{∠AGE=∠AGF
∴△AEG≌△AFG(ASA)
∴AE=AF(全等三角形对应边相等)
在△AED和△AFD中
{AE=AF
{∠BAD=∠CAD
{AD=AD
∴△AED≌△AFD
∵∠EAD+∠AEG=90°
∴∠ADF+∠EFD=90°
∵△AEG≌AFG
∴∠AEG=∠AFG
即∠EAD=∠EFD
∴∠AFD=∠AFE+∠DFE=90°=∠AED
∴DE⊥AB,DF⊥AC