作业帮帮忙算一个定积分 我算来算去是4π/3 但是答案是π 请大家算算多少
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 04:52:47
帮忙算一个定积分
我算来算去是4π/3 但是答案是π 请大家算算多少
我算来算去是4π/3 但是答案是π 请大家算算多少
方法一：
(16/3)∫(0→π/2) cos⁴θ dθ
= (16/3) * 3!/4!* π/2
= (16/3)(3 * 1)/(4 * 2) * π/2
= π
方法二：
(16/3)∫(0→π/2) cos⁴θ dθ
= (16/3)∫(0→π/2) (cos²θ)² dθ
= (16/3)∫(0→π/2) [(1 + cos2θ)/2]² dθ
= (16/3)(1/4)∫(0→π/2) (1 + 2cos2θ + cos²2θ) dθ
= (4/3)∫(0→π/2) [1 + 2cos2θ + (1 + cos4θ)/2] dθ
= (4/3)∫(0→π/2) [3/2 + 2cos2θ + (1/2)cos4θ] dθ
= (4/3)[3θ/2 + sin2θ + (1/8)sin4θ] |(0→π/2)
= 4/3 * 3/2 * π/2
= π
再问： 帮我看看哪儿错了。
第一个方法我怎么看不懂啊 答案和你第一个写的一样 我不知道怎么得到的公式
再答： cos⁴θ到cos8θ转换那不对吧 cos²θ = (1 + cos2θ)/2 这个公式要二次方才行 4次方的话要先转为2次方再用 cos⁴θ = (cos²θ)² = [(1 + cos2θ)/2]²
(16/3)∫(0→π/2) cos⁴θ dθ
= (16/3) * 3!/4!* π/2
= (16/3)(3 * 1)/(4 * 2) * π/2
= π
方法二：
(16/3)∫(0→π/2) cos⁴θ dθ
= (16/3)∫(0→π/2) (cos²θ)² dθ
= (16/3)∫(0→π/2) [(1 + cos2θ)/2]² dθ
= (16/3)(1/4)∫(0→π/2) (1 + 2cos2θ + cos²2θ) dθ
= (4/3)∫(0→π/2) [1 + 2cos2θ + (1 + cos4θ)/2] dθ
= (4/3)∫(0→π/2) [3/2 + 2cos2θ + (1/2)cos4θ] dθ
= (4/3)[3θ/2 + sin2θ + (1/8)sin4θ] |(0→π/2)
= 4/3 * 3/2 * π/2
= π
再问： 帮我看看哪儿错了。
第一个方法我怎么看不懂啊 答案和你第一个写的一样 我不知道怎么得到的公式再答： cos⁴θ到cos8θ转换那不对吧 cos²θ = (1 + cos2θ)/2 这个公式要二次方才行 4次方的话要先转为2次方再用 cos⁴θ = (cos²θ)² = [(1 + cos2θ)/2]²