作业帮一道高中文科数学函数题（照片）,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 11:17:08
一道高中文科数学函数题（照片）,
(1)解析：∵f(x)=x-lnx x∈(0,e]
令f’(x)=1-1/x=0==>x=1
f’’(x)=1/x^2>0
∴f(x)在x=1处取极小值1,x∈(0,1]时,单调减；x∈(1,e]时,单调增；
(2)解析：∵g(x)=lnx/x x∈(0,e]
g’(x)=(1-lnx)/x^2>=0
∴g(x)在(0,e]上单调增；
(3)证明：∵g(x)=lnx/x
令g’(x)=(1-lnx)/x^2=0==>x=e
x∈(0,e]时,g’(x)>0；x∈(e,+∞)时,g’(x)
再问： 谢谢，过程我都看了，就是还有点不明白的。第（1）小题里面，导完f(x)的函数，取到极值1，怎么知道它是最小值阿？第(2)小问里，导完g(x)的函数，怎么知道g`(x)大于0的阿？第(3)小问，题里x已经有取值范围了，为什么还要在e到正无穷大取值。。。最后一个就是怎么知道g`（x）在x=e时是极大值，我这种倒数等于零，只知道是极值-.-谢谢啦
再答： 第（1）小题里面，导完f(x)的函数，取到极值1，怎么知道它是最小值阿？ (1)解析：∵f(x)=x-lnx x∈(0,e] 令f’(x)=1-1/x=0==>x=1 求出极值点 f’’(x)=1/x^2 对f(x)的导函数再一次求导，即求出f(x)的二阶导函数f”(x) 若f”(1)>0， f(x)在x=1处取极小值；若f”(1)0 ∴f(x)在x=1处取极小值1，x∈(0,1]时，单调减；x∈(1,e]时，单调增； 第(2)小问里，导完g(x)的函数，怎么知道g`(x)大于0的阿？ (2)解析：∵g(x)=lnx/x x∈(0,e] g’(x)=(1-lnx)/x^2>=0 因为x∈(0,e] ∴g(x)在(0,e]上单调增； 第(3)小问，题里x已经有取值范围了，为什么还要在e到正无穷大取值。。。最后一个就是怎么知道g`（x）在x=e时是极大值 (3)证明：∵g(x)=lnx/x 令g’(x)=(1-lnx)/x^2=0==>x=e 就函数g(x)=lnx/x本身而言，其定义域应该是x>0，所以，以上是讨论的函数在其定义域内的情况，而区间x∈(0,e]是题目给定的限定区间 判定函数在某点是取极大还是极小值的方法除前面说的方法，还可以观察在该点左右邻域，函数的一阶导函数的符号，若在左邻域一阶导函数值0,则函数在该点取极小值；若在左邻域一阶导函数值>0,在右邻域一阶导函数值0；x∈(e，+∞)时，g’(x)
令f’(x)=1-1/x=0==>x=1
f’’(x)=1/x^2>0
∴f(x)在x=1处取极小值1,x∈(0,1]时,单调减；x∈(1,e]时,单调增；
(2)解析：∵g(x)=lnx/x x∈(0,e]
g’(x)=(1-lnx)/x^2>=0
∴g(x)在(0,e]上单调增；
(3)证明：∵g(x)=lnx/x
令g’(x)=(1-lnx)/x^2=0==>x=e
x∈(0,e]时,g’(x)>0；x∈(e,+∞)时,g’(x)
再问： 谢谢，过程我都看了，就是还有点不明白的。第（1）小题里面，导完f(x)的函数，取到极值1，怎么知道它是最小值阿？第(2)小问里，导完g(x)的函数，怎么知道g`(x)大于0的阿？第(3)小问，题里x已经有取值范围了，为什么还要在e到正无穷大取值。。。最后一个就是怎么知道g`（x）在x=e时是极大值，我这种倒数等于零，只知道是极值-.-谢谢啦
再答： 第（1）小题里面，导完f(x)的函数，取到极值1，怎么知道它是最小值阿？ (1)解析：∵f(x)=x-lnx x∈(0,e] 令f’(x)=1-1/x=0==>x=1 求出极值点 f’’(x)=1/x^2 对f(x)的导函数再一次求导，即求出f(x)的二阶导函数f”(x) 若f”(1)>0， f(x)在x=1处取极小值；若f”(1)0 ∴f(x)在x=1处取极小值1，x∈(0,1]时，单调减；x∈(1,e]时，单调增； 第(2)小问里，导完g(x)的函数，怎么知道g`(x)大于0的阿？ (2)解析：∵g(x)=lnx/x x∈(0,e] g’(x)=(1-lnx)/x^2>=0 因为x∈(0,e] ∴g(x)在(0,e]上单调增； 第(3)小问，题里x已经有取值范围了，为什么还要在e到正无穷大取值。。。最后一个就是怎么知道g`（x）在x=e时是极大值 (3)证明：∵g(x)=lnx/x 令g’(x)=(1-lnx)/x^2=0==>x=e 就函数g(x)=lnx/x本身而言，其定义域应该是x>0，所以，以上是讨论的函数在其定义域内的情况，而区间x∈(0,e]是题目给定的限定区间 判定函数在某点是取极大还是极小值的方法除前面说的方法，还可以观察在该点左右邻域，函数的一阶导函数的符号，若在左邻域一阶导函数值0,则函数在该点取极小值；若在左邻域一阶导函数值>0,在右邻域一阶导函数值0；x∈(e，+∞)时，g’(x)