作业帮一道求极限题目
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 19:13:55
一道求极限题目
分子有理化=（tanx-sinx）/[√(1+tanx)+√(1+sinx)](xln(1+x)-x²)=sinx(1-cosx)/2cosx·x(ln(x+1)-x)
等价无穷小代换=(x·1/2x²)/2x[ln(x+1)-x]=1/4·x²·/[ln(x+1)-x]
洛必达法则=1/4·2x/[1/(1+x)-1]=1/2·(1+x)x/-x=-1/2
再问： 谢谢 我想请问[√(1+tanx)+√(1+sinx)] 是如何得到等于)2cosx的?
再答： 不是的，当x趋近于0时，[√(1+tanx)+√(1+sinx)]趋近于2 后面的cosx是因为tanx-sinx=sinx(1-cosx)/cosx
再问： 谢谢 我还是有一个地方没有明白 =（tanx-sinx）/[√(1+tanx)+√(1+sinx)](xln(1+x)-x²)=sinx(1-cosx)/2cosx·x(ln(x+1)-x) x(ln(x+1)-x^2 这里的x^2为什么在 后面的等式里变成了x?
再答： 那个是提取x到括号外面了
等价无穷小代换=(x·1/2x²)/2x[ln(x+1)-x]=1/4·x²·/[ln(x+1)-x]
洛必达法则=1/4·2x/[1/(1+x)-1]=1/2·(1+x)x/-x=-1/2
再问： 谢谢 我想请问[√(1+tanx)+√(1+sinx)] 是如何得到等于)2cosx的?
再答： 不是的，当x趋近于0时，[√(1+tanx)+√(1+sinx)]趋近于2 后面的cosx是因为tanx-sinx=sinx(1-cosx)/cosx
再问： 谢谢 我还是有一个地方没有明白 =（tanx-sinx）/[√(1+tanx)+√(1+sinx)](xln(1+x)-x²)=sinx(1-cosx)/2cosx·x(ln(x+1)-x) x(ln(x+1)-x^2 这里的x^2为什么在 后面的等式里变成了x?
再答： 那个是提取x到括号外面了