（2011•广安二模）已知如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=π2，AB=BC=2AD=2，E、F分别是线段

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 19:12:48

（2011•广安二模）已知如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=

（1）以点E为坐标原点，射线EB为X轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系E-XYZ，设AE=x，则E（0，0，0），B（2-x，0，0），D（0，1，x），G（2-x，1，0），
∴

BD＝(x−2，1，x)，

EG＝(2−x，1，0)，
∵BD丄EG，
∴

BD•

EG=0，即（x-2）（2-x）+1=0，解得x=1或x=3，
又在图1中AB=2，
∴x=1，故AE=1时有BD丄EG；
（2）∵AD∥面BEC，
∴f（x）=V_D-BCF=V_A-BCF=
1
3×S_△BCF×AE=
1
3×
1
2 × 2(2−x)x≤
1
3×(
2−x+x
2)2=
1
3．
设平面DBF的法向量为

n1＝(x，y，z)，
∵AE=1，B（1，0，0），D（0，1，1），F（0，
3
2，0），
∴

BF＝(−1，
3
2，0)，

（2011•广安二模）已知如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=π2，AB=BC=2AD=2，E、F分别是线段已知直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AB=BC=2AD,点E、F分别是AB 如图,在梯形ABCD中,AD\\BC,点E,F分别是AB,CD的中点,求证EF=1\2(AD+BC) 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB,AC的中点,求证:(1)EH=GF;(2)HG=1/2(BC-AD) 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=60°,AB= DC=2,AD=1,R、P分别是BC、CD边如图,在梯形ABCD中,AD\\BC,点E,F分别是对角线BD,AC的中点,求证EF=1\2(BC×AD) 已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E，F分别在AD，BC上，且DE=CF．如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的中点．如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E,F分别在x线段AD,DC上且∠BEF 如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD//BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD. 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,E是DC的中点,求证:∠AEB=2∠CBE 已知：在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AC连