（2011•广安二模）如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 07:52:22

（2011•广安二模）如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接地O处，可将消防员和挂钩均理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失．AO长为L₁=5m，OB长为L₂=10m．两堵竖直墙的间距d=11m．滑杆A端用铰链固定在墙上，可自由转动．B端用铰链固定在另一侧墙上．为了安全，消防员到达对面墙的速度大小不能超过6m/s，挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若测得消防员下滑时，OB段与水平方向间的夹角始终为37°，求消防员在两滑杆上运动时加速度的大小及方向；
（2）若B端在竖直墙上的位置可以改变，求滑杆端点A、B间的最大竖直距离．

（1）设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β，由几何关系：d=L₁cosα+L₂cosβ
得出AO杆与水平方向夹角α=53°
由牛顿第二定律得：
mgsinθ-f=ma
f=μN
N=μmgcosθ
在AO段运动的加速度：a₁=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s²，方向沿AO杆向下．
在OB段运动的加速度：a₂=gsin37°-μgcos37°=-0.4 m/s²，方向沿BO杆向上．
（2）对全过程由动能定理得 mgh-μmgL₁cosα-μmgL₂cosβ=
1
2mv2-0
其中d=L₁cosα+L₂cosβ，v≤6 m/s
所以：h＝
v2
2g+μd≤10.6m
又因为若两杆伸直，AB间的竖直高度为
h′＝
(L1+L2)2−d2＝
104≈10.2m＜10.6m
所以AB最大竖直距离应为10.2m．
答：（1）消防员在AO段运动的加速度大小为3.2 m/s²，方向沿AO杆向下，在OB段运动的加速度大小为0.4 m/s²，方向沿BO杆向上．
（2）滑杆端点A、B间的最大竖直距离为10.2m．

（2011•广安二模）如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过在消防演习中,消防队员从一根竖直的长直轻绳上由静止滑下, 如图所示,一位质量m=60kg的消防队员在参加一次消防逃生演练中,队员从倾斜直滑道AB的顶端A由静止滑下,经B点后水平滑一名消防员在模拟演习训练中,沿着长为12m竖直在地面上的钢管往下滑,已知这名消防员从钢管顶端由静止开一次消防演习中,小孩从12楼窗口跌下,(每层3米）消防员理该地面约10米,反应时间1.2秒定要救下小孩消防员在某高楼进行训练，他从距地面高h=34.5m处的一扇窗户外沿一条竖直悬挂的绳子由静止开始滑下，在滑下过程中，他先匀如图所示,在竖直向下的匀强电场中,一个质量为m带电量为-q的小球从斜轨道上的A点由静止滑下,小球通过半径为R的圆轨道最高如图所示,在竖直向下的匀强电场中,一个质量为m带负电的小球从斜轨道上的A点由静止滑下,小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点如图所示，一名消防队员在演习训练中，沿着长为L的竖立在地面上的钢管往下滑．他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑在一次消防演习中,消防员架起一架25米长的云梯,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米. (1)求如图所示,斜面AO与BO在O点光滑连接,物体从静止开始沿AO以加速度a1滑下,后又沿OB以加速度a2向上运动,到B点停止如图所示，一个小球由静止从光滑曲面的顶端自由滑下，若它在顶端的重力势能为65J，则滑到底端的动能是（　　）