直线y-ax-1=0和双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点.（1）当a为何值时,以AB为直径的圆过

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 05:21:07

直线y-ax-1=0和双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点.（1）当a为何值时,以AB为直径的圆过原点.（2）是否存在这样的实数a,使得两交点A、B关于y=x对称.若存在,求出a；若不存在,说明理由.

y=ax＋1代入双曲线,得：
3x²－(ax＋1)²=1
(3－a²)x²－2ax－2=0
则：
x1＋x2=(2a)/(3－a²)、x1x2=2/(a²－3)
因以AB为直径的圆过原点,则：
OA垂直OB【这里是向量】,因OA=(x1,y1)、OB=(x2,y2),则：
x1x2＋y1y2=0
x1x2＋(ax1＋1)(ax2＋1)=0
(1＋a²)(x1x2)＋a(x1＋x2)＋1=0
代入,化简,得：
a=±1
回答由于A、B关于直线y=x对称,则：a=－1
此时直线是：x＋y－1=0
代入双曲线,得：
2x²＋2x－2=0
即：
x²＋x－1=0
解这个方程研究下就可以了【存在】
再问：。。。咳咳，这一步还是不明白，可以再稍加解释一下么 x²＋x－1=0 解这个方程研究下就可以了【存在】
再答：解这个方程就得到A、B的坐标了。。
再问：。。。貌似不会
再答：一元二次方程。。。。最多求根公式。。
再问：。。。好吧，原来我绕死胡同里去了，难怪怎么算都算不出，少看了个条件。。。
再答：那就好了。。

直线y-ax-1=0和双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点.（1）当a为何值时,以AB为直径的圆过直线y=ax＋1和双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,问a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点? 已知直线l：y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点当实数a为何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原已知直线y=ax+1与双曲线3x*x-y*相交语AB两点,当a为何值时,以AB为直径的圆过原点已知直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,当K为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交与两点A,B,(1)当K为何值时,以AB为直径的求文档:已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1交于A.B两点：（1）若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值为什么OA⊥OB?已知直线l：y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点当实数a为何值时,线段AB为直关于高二的圆锥曲线已知直线y=x+m与双曲线x^2-y^2/2=1交与A、B两点,当m为何值时,以AB为直径的圆过原点? 已知直线Y=aX+1与双曲线3X^2-Y^2=1交于A.B两点,(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值.( 已知直线y=ax+4与双曲线3x平方-y平方等于1交于A,B两点,(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值已知直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,1,以AB为直径的圆过原点,求实数k的值 2,是否存在