如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90゜，∠D=60゜，AB=BC，E、F，分别在AD、CD上，且∠EBF=60゜．求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:47:58

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90゜，∠D=60゜，AB=BC，E、F，分别在AD、CD上，且∠EBF=60゜．求证：EF=AE+CF．

证明：如图，

延长DC至M，使CM=AE，
在△ABE和△CBM中，

CM＝AE
∠BCM＝∠A＝90°
AB＝BC，
∴△ABE≌△CBM（SAS），
∴BM=BE，∠CBM=∠ABE，
∵∠D=60°，∠A=∠C=90°，
∴∠ABC=360°-60°-90°×2=120°，
∵∠EBF=60°，
∴∠ABE+∠CBF=∠ABC-∠EBF=120°-60°=60°，
∴∠MBF=∠MCB+∠CBF=∠ABE+∠CBF=60°，
∴∠EBF=∠MBF，
在△BMF和△BEF中，

BM＝BE
∠EBF＝∠MBF
BF＝BF，
∴△BMF≌△BEF（SAS），
∴MF=EF，
∵MF=MC+CF，
∴EF=AE+CF．

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90゜，∠D=60゜，AB=BC，E、F，分别在AD、CD上，且∠EBF=60゜．求 (1）在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,∠D=60度,AB=BC,E,F分别在AD,CD上,且角EBF=60度,求如图四边形ABCD中∠A=∠C=90,D=60,AB=AC,E,F分别在AD,CD上,且∠EBF=60求证EF=AE+C 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE=BF．求证：∠A=∠C．（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD 在四边形ABCD中,AD‖BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,AB=kAC.试证明A 已知如图,E,F分别在正方形ABCD的边AD,CD上,且∠FBC=∠EBF,求证BE=AE+CF 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB=CD=24cm,AD=BC=50cm,E是AD上的一点,且AE:ED 在四边形ABCD中,∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA=2,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAB=45 在四边形ABCD中,∠B=∠C=∠D=90°AB=BC=CD=DA=2,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45° 如图在四边形ABCD中AB╱╱CD,BE CE分别平分∠ABC与∠DCB,E在AD上.求证BC=AB+CD 已知：如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C..点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC.