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如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点.求证:DF⊥平

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 01:58:08
如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点.求证:DF⊥平面AEB
取AB中点G,连CG,FG
四边形DEGC是平行四边形,
得到DF∥CG
DF⊄平面ABC,CG⊂平面ABC
所以FD∥平面ABC;
可以证明CG⊥平面EAB,
又DF∥CG,所以DF⊥平面EAB
再问: 怎么证明CG⊥平面EAB
再答: AC=AB,G为三角形ABC的中点,AB⊥CG AE⊥平面ABC,CG属于平面ABC,所以AE⊥CG 所以CG⊥平面EAB