如图,△ABC中,AD平分角BAC交BC于D,E为线段AD上的一点,且角BEC=角BAC=120°,若BE=2CE,AE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 20:12:34

如图,△ABC中,AD平分角BAC交BC于D,E为线段AD上的一点,且角BEC=角BAC=120°,若BE=2CE,AE=2√3,求BC
如图,△ABC中,AD平分角BAC交BC于D,E为线段AD上的一点,且角BEC=2角BAC=120°,若BE=2CE,AE=2√3,求BC长度 (只用相似,不用三角函数）

/>设BC=a,CA=b,AB=c.作BM⊥AD于M,BN⊥CE于N.
易知∠BAE=⊿EAC=30°,ME=c/2,AM=c√3/2,ME=c√3/2-2√3,ME^2-AM^2=12-6c,
在△ABE中,由勾股定理,BE^2=BM^2+ME^2=AB^2-AM^2+ME^2=c^2+12-6c,
同理,CE^2=b^2+12-6b,
BE=2CE,
∴c^2+12-6c=4(b^2+12-6b),
c^2=4b^2-24b+36+6c,①
∠BEC=120°,∠BEN=60°,EN=BE/2=CE,BN=（√3/2)BE=√3CE,
BC^2=BN^2+CN^2=3CE^2+4CE^2=7CE^2,
∴a^2=7(b^2+12-6b),②
同理,a^2=b^2+c^2-bc
∴b^2+c^2-bc=7(b^2+12-6b)③
把①代入③,5b^2-24b+36+6c-bc=7b^2+84-42b,
c=(2b^2-18b+48)/(6-b),
代入①,(2b^2-18b+48)/(6-b)*(2b^2-12b+12)/(6-b)=4b^2-24b+36,
化简得(b^2-9b+24)(b^2-6b+6)=(b^2-6b+9)(b^2-12b+36),
b^4-15b^3+84b^2-198b+144=b^4-18b^3+117b^2-324b+324,
3b^3-33b^2+126b-180=0,
b^3-11b^2+42b-60=0,
(b^3-5b^2)-6(b^2-5b)+12(b-5)=0,
∴(b-5)(b^2-6b+12)=0,
解得b=5,或b^2-6b+12=0无实根.
代入②,a^2=49,
∴BC=a=7.

如图,△ABC中,AD平分角BAC交BC于D,E为线段AD上的一点,且角BEC=角BAC=120°,若BE=2CE,AE 如图,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,E为线段AD上一点,且∠BEC=2∠BAC=120°,若BE=2CE,AE 如图,△ABC中,AE平分角BAC交BC于点D,且AB=AD,CE垂直AE于E,求证角CAD=2角DCE 如图,在△ABC中,AC⊥BE,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一点,PE⊥AD交直线BC于点E,求证：∠E=45°－如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于如图,已知三角形ABC中,AD平分角BAC交BC于D,AE⊥BC 于D,若角ADC=80 °,角E 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BE平分角ABC交AD于F,交AC于E,求证AB^2-AE^ 已知;如图△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D点,EF垂直平分AD交BC的延长线于E.求证：DE^2=BE*CE 已知：Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AE平分角BAC交BC于点E,D为AC上的一点,BE=DE,求(AD+AB) 已知如图在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AE平分角BAC的外角,DE平行AB交AE于点E试说明四边形AD 图,三角形ABC中,AE平分角BAC交BC于点D,且AB=AD,CE垂直AE于E,求证角CAD=2角DCE 如图,三角形ABC中AD平分角BAC,P为线段AD上的一个动点,PE垂直AD交直线BC于E.