作业帮高中数学——证明单调性
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 14:27:48
高中数学——证明单调性
突然卡住了
利用函数的单调性证明f(x)=e^x + (1/e^x) 在区间(0,正无穷)上为单调增函数
另 0
突然卡住了
利用函数的单调性证明f(x)=e^x + (1/e^x) 在区间(0,正无穷)上为单调增函数
另 0
f(x1)=e^x1 + (1/e^x1)
f(x2)=e^x2 + (1/e^x2)
f(x2)-f(x1)=e^x2-e^x1+1/e^x2-1/e^x1
=e^x2-e^x1+(e^x1-e^x2)/e^x2*e^x1
=(e^x2-e^x1)(e^x2*e^x1-1)/e^x2*e^x1
因为01,e^x1>1
所以：e^x2*e^x1>1
所以：e^x2*e^x1-1>0
所以：f(x2)-f(x1)>0
所以:f(x)=e^x + (1/e^x) 在区间(0,正无穷)上为单调增函数
f(x2)=e^x2 + (1/e^x2)
f(x2)-f(x1)=e^x2-e^x1+1/e^x2-1/e^x1
=e^x2-e^x1+(e^x1-e^x2)/e^x2*e^x1
=(e^x2-e^x1)(e^x2*e^x1-1)/e^x2*e^x1
因为01,e^x1>1
所以：e^x2*e^x1>1
所以：e^x2*e^x1-1>0
所以：f(x2)-f(x1)>0
所以:f(x)=e^x + (1/e^x) 在区间(0,正无穷)上为单调增函数