已知抛物线C y2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F 圆M的圆心在X轴的正半轴上且与y轴相切

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 16:29:46

已知抛物线C y2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F 圆M的圆心在X轴的正半轴上且与y轴相切
过原点o作倾斜角为π/3的直线交L于点A,交圆M于另一点B,且AO=OB=2
(1)求圆m和抛物线的方程
（2）过圆心M的直线交抛物线C于PQ两点,求OP向量乘OQ向量的值

1.因为p/2=OAcos60=2*1/2=1,p=2
故抛物线方程是y^2=4x.
因为MO=MB,且有角BOM=60,故有三角形BOM是等边三角形,则有MO=OB=2
即圆心坐标是(2,0),半径是2
那么圆的方程是(x-2)^2+y^2=4.
2.设过M(2,0)的直线方程是y=k(x-2),代入到抛物线方程中有:
k^2(x^2-4x+4)=4x
k^2x^2-(4k^2+4)x+4k^2=0
设P坐标是(x1,y1),Q(x2,y2)
x1+x2=(4k^2+4)/k^2,x1x2=4k^2/k^2=4
y1y2=k^2(x1x2-2(x2+x1)+4)=k^2(4-(8k^2+8)/k^2+4)=8k^2-(8k^2+8)=-8
那么向量OP*OQ=(x1,y1)*(x2,y2)=x1x2+y1y2=4-8=-4

已知抛物线C y2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F 圆M的圆心在X轴的正半轴上且与y轴相切已知抛物线C：y^2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F.圆M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切, （2013•揭阳二模）如图已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴（2014•开封二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，⊙M的同心在x轴的正半轴上，且与y轴相切有菁优网会员的进已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F,M的圆心在x轴的正半轴上（文）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴数字圆锥曲线,抛物线C：y^2=2px,（p＞0）的焦点F圆心的圆,交C的准线l于P,Q两点,与C在第一象限的焦点于M, 已知抛物线C：y^2=2px(p>0),其焦点F到其准线的距离为1/2,过焦点F且倾斜角为45度的直线l交抛物线C与A, 已知l为抛物线y2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB中点,过M做直线L的垂线,垂足为N交抛物线与点P