设a1=1,a2=5/3,a(n+2)=(5/3)[a(n+1)-(2/3)an(n=1,2,3…).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 01:11:00
设a1=1,a2=5/3,a(n+2)=(5/3)[a(n+1)-(2/3)an(n=1,2,3…).
(1)令bn=a(n+1)-an(n=1,2,…),求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和Sn
(1)令bn=a(n+1)-an(n=1,2,…),求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和Sn
1.a(n+2)-a(n+1)=2/3 [a(n+1)-an]
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=2/3
a(n+1)-an=(2/3)^n
bn=(2/3)^n
2.
a(n+1)-an=(2/3)^n
a2-a1=2/3
a3-a2=(2/3)^2
a4-a3=(2/3)^3
……
……
an-a(n-1)=(2/3)^(n-1)
叠加得
an-a1=2-(2/3)^(n-1)
an=3-(2/3)^(n-1)
nan=3n-n(2/3)^(n-1)
令Cn=n(2/3)^(n-1) 和为Tn
Tn=1*(2/3)^0+2*(2/3)^1+3*(2/3)^2+……+n*(2/3)^(n-1)
2/3Tn=1*(2/3)^1+2*(2/3)^2+3*(2/3)^3+……+(n-1)(2/3)^(n-1)+n*(2/3)^n
相减
1/3Tn=1*(2/3)^0+1*(2/3)^1+1*(2/3)^2+……+1*(2/3)^(n-1)-n*(2/3)^n
=3*[1-(2/3)^n]-n*(2/3)^n
Tn=9*[1-(2/3)^n]-3n*(2/3)^n
Sn=(1+3n)*n/2-Tn=(1+3n)*n/2-3*[1-(2/3)^n]+n*(2/3)^n
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=2/3
a(n+1)-an=(2/3)^n
bn=(2/3)^n
2.
a(n+1)-an=(2/3)^n
a2-a1=2/3
a3-a2=(2/3)^2
a4-a3=(2/3)^3
……
……
an-a(n-1)=(2/3)^(n-1)
叠加得
an-a1=2-(2/3)^(n-1)
an=3-(2/3)^(n-1)
nan=3n-n(2/3)^(n-1)
令Cn=n(2/3)^(n-1) 和为Tn
Tn=1*(2/3)^0+2*(2/3)^1+3*(2/3)^2+……+n*(2/3)^(n-1)
2/3Tn=1*(2/3)^1+2*(2/3)^2+3*(2/3)^3+……+(n-1)(2/3)^(n-1)+n*(2/3)^n
相减
1/3Tn=1*(2/3)^0+1*(2/3)^1+1*(2/3)^2+……+1*(2/3)^(n-1)-n*(2/3)^n
=3*[1-(2/3)^n]-n*(2/3)^n
Tn=9*[1-(2/3)^n]-3n*(2/3)^n
Sn=(1+3n)*n/2-Tn=(1+3n)*n/2-3*[1-(2/3)^n]+n*(2/3)^n
设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.3^n-1×an=n/3,a∈N+.
设a1=1,a2=5/3,a(n+2)=(5/3)[a(n+1)-(2/3)an(n=1,2,3…).
设数列{an}满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2)
设数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,a属于正整数.
整数数列{An}满足 A1*A2+A2*A3+…+A(n-1)*An=(n-1)*n*(n+1)/3 ,(n=2,3,…
设数列{an}满足a1+3 a2+3^2 a3+……+3^n-1 an=n/3,a属于N* 求数列{an}的通项
已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N
设an=1+1/2+1/3+...+1/n是否存在关于n的整式g(n),使得等式a1+a2+...+a(n-1)=g(n
数列an满足a1=2,a2=5,a(n+2)=3a(n+1)-2an
设a1=1,a2=5/3,a(n+2)=5/3 a(n+1)- 2/3 an(n属于N*) ,令bn=a(n+1) -a
已知数列{a n}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1) + 3a(n-2) (n>=3) 求通项公式
已知数列An中,A1=2,A2=5A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0 求An通用公式