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使函数f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)是奇函数,且在[0,π4]上是减函数的θ的一个值是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 02:36:42
使函数f(x)=sin(2x+θ)+
3
cos(2x+θ)
∵函数f(x)=sin(2x+θ)+
3cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+
π
3) 是奇函数,故θ+
π
3=kπ,k∈z,θ=kπ-
π
3.
当k为奇数时,令k=2n-1,f(x)=-2sin2x,满足在[0,
π
4]上是减函数,此时,θ=2nπ-

3,n∈z,
选项B满足条件.
当k为偶数时,令k=2n,f(x)=2sin2x,不满足在[0,
π
4]上是减函数.
综上,只有选项B满足条件.
故选 B.