作业帮什么叫射影定理顺便证明下.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 22:49:35
什么叫射影定理
顺便证明下.
顺便证明下.
直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.
公式 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下：
1.（AD）^2=BD·DC,
2.（AB）^2=BD·BC,
3.（AC）^2=CD·BC .
这主要是由相似三角形来推出的,例如,“（AD）^2=BD·DC：”的证明如下：
在 △BAD与△ACD中,∠B=∠DAC,∠BDA=∠ADC=90°,△BAD∽△ACD相似,
所以 AD/BD＝CD/AD,
所以（AD）^2=BD·DC.
注：由上述射影定理还可以证明勾股定理.由公式（2）+（3）得
（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2,这就是勾股定理的结论.
公式 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下：
1.（AD）^2=BD·DC,
2.（AB）^2=BD·BC,
3.（AC）^2=CD·BC .
这主要是由相似三角形来推出的,例如,“（AD）^2=BD·DC：”的证明如下：
在 △BAD与△ACD中,∠B=∠DAC,∠BDA=∠ADC=90°,△BAD∽△ACD相似,
所以 AD/BD＝CD/AD,
所以（AD）^2=BD·DC.
注：由上述射影定理还可以证明勾股定理.由公式（2）+（3）得
（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2,这就是勾股定理的结论.