求证：同位角相等,两直线平行

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 09:55:57

求证：同位角相等,两直线平行
第一个回答的同志：为什么“过直线为一点，有且只有一条直线与已知直线平行”？如果没有这个命题，那“又因为l'和l都过A 所以l'和l是同一直线”怎么来的？
“过直线为一点，有且只有一条直线与已知直线平行”不是公理，如果它是，那“两直线平行，同位角相等”就不是了。这两者只能选一。
（如果没有别的答案，我会选你的答案为最佳答案！）

我说楼主啊～公理就不用证明了吧～难道还要把所有的都证明出来么～
几何原本》中的第五公设：两直线被第三条直线所截,如果同侧两内角和小於两个直角,则两直线作延长时在此侧会相交.
换句话说：同旁内角不互补,两直线不平行.
等价于它的逆否命题的推论：两直线平行,同位角相等.
有了这个定理即可证明.
已知：a与l、m相交,且同位角角1=角2
求证：l平行m
证明：设l在m上方.假设l不平行于m,
则过l与a的交点A有l'平行m
由引理（两直线平行,同位角相等）,l'与a的夹角等于角2,也就等于角1
又因为l'和l都过A
所以l'和l是同一直线
所以l平行m

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