已知点P为圆C:x^2+y^2+2x=0上的动点,A(1,0),线段PA的中垂线与直线PC交于点M,则点M的轨迹方程为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:06:31

可以投机取巧
P为圆与X轴的交点是,得到M(1/2,0),(-1/2,0),此乃双曲线的顶点
再来看
自A分别作圆C的切线PB,PD,显见此时PA中垂线与PC平行,没有交点
这就是M曲线的渐近线
易得：BC=1,AC=C,AB=√3,渐近线方程y=±√3
高中阶段以前就学了那么一点平面曲线,双曲线啊
y=0时,x=±1/2,a=1/2,b/a=√3,b=√3/2
x^2/(1/4)-y^2/(3/4)=1
4x^2-4y^2/3=1即为所求M点的轨迹方程
验证：
设P(-1,1),作图易得M(-1,-1.5)
代入双曲线方程：4*(-1)^2-4*(-3/2)^2/3=4-4=1
实在想一步一步的来,那就费老大劲了
设P(m,n),PA 中点B（（1+m)/2,n/2)
PA所在直线斜率：k=n/(m-1)
PA中垂线L的斜率就是k1=(1-m)/n
x^2+y^2+2x=(x+1)^2+y^2=1
C(-1,0)
PC直线斜率：k2=n/(1+m)
PC直线方程：y=n(x+1)/(1+m),nx-(1+m)y+n=0.1)
L直线方程：y-n/2=(1-m)(x-(1+m)/2)/n
2(1-m)x-2ny+m^2+n^2-1=0.2)
解方程：几乎要达到爆炸的程度.

已知点P为圆C:x^2+y^2+2x=0上的动点,A(1,0),线段PA的中垂线与直线PC交于点M,则点M的轨迹方程为已知P在圆C（x+1）^2+y^2=16上为一动点,圆心为A,定点B（1,0）与P连线的中垂线交线段AP于M,求M的轨迹已知点A（15,0）,点P是圆x^2+y^2=9上的动点,M为线段PA的中点,当点P在圆上运动时,求动点M的轨迹方程圆C的方程(x-1)^2+y^2=9,点P为圆上一个动点,定点A坐标为(a,0),线段AP的垂直平分线与直线CP交于点M 参数已知点A(√3,0)及圆C:x^2+y^2=4上一动点Q,线段AQ的中垂线交OQ于点P（1）．求点P的轨迹方程（2 已知点A（15,0）,点P是圆x^2+y^2=9上的动点,点M为PA中点,当点P在圆上运动时,求动点M的轨迹方程.ps：已知点A（15,0）,点P是圆X+Y=9上的动点,M为线段PA的中点,当P在圆上运动时,求点M的轨迹方程已知点A(15,0),点P是圆x^2+y^2=9上的动点,M为PA中点,当P点在圆上运动时,求动点M的轨迹方程. 设P是圆x^2+y^2=100上的动点,点A(8,0),线段AP的垂直平分线交半径OP与M点,则点M的轨迹为已知圆A(x+4)2+y2=144B(4,0)p为圆A上动点设线段pb的垂直平分线与pa交于点m求点M的轨迹方程已知P点(2,2),圆C：x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知P点(2,2),圆C：x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原