（2010•宁波二模）已知抛物线C：x2=2py，过点A（0，4）的直线l交抛物线C于M，N两点，且OM⊥ON．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 18:47:12

（2010•宁波二模）已知抛物线C：x²=2py，过点A（0，4）的直线l交抛物线C于M，N两点，且OM⊥ON．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点N作y轴的平行线与直线y=-4相交于点Q，若△MNQ是等腰三角形，求直线MN的方程．K．

（1）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），∵OM⊥ON，∴x₁x₂+y₁y₂=0，
由

x2＝2py
y＝kx+4得x2−2pkx−8p＝0…（*）得x1x2＝−8p，y1y2＝
x12
2p•
x22
2p＝16，
所以-8p+16=0，p=2，抛物线方程为x²=4y．
（2）方程（*）为x²-4kx-16=0，则得

x1x2＝−16
x1+x2＝4k⇒

y1y2＝
x12
2p•
x2

（2010•宁波二模）已知抛物线C：x2=2py，过点A（0，4）的直线l交抛物线C于M，N两点，且OM⊥ON．已知抛物线X^2=4y,过点A（0,1）任意作一条直线l交抛物线C于M.N,O为坐标原点,（1）,求向量OM乘向量ON 直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点, 如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．（2010•武汉模拟）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线OM、ON（O为坐标原点已知抛物线x＾2=2py(p＞0),过动点M(0,a),且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A,B,｜AB｜≤2p 过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x2于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为__ 已知抛物线C：y^2=2ax(a＞0）,直线l过点（-1,0）,交抛物线于A、B两点,问是否存在以AB为直径且过C的焦已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过点A(1,2),不过点A的直线l:x=my+n交抛物线C于P,Q两点,且向量AP 已知点A（-1,0）,F(1,0)和抛物线C：y²=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P两点已知抛物线Ω的顶点是坐标原点O,焦点F在y轴的正半轴上,过点F的直线l与抛物线交于M,N两点,且满足向量OM·向量ON=