1、如图1,已知,三角形ABC,BD是AC边上的中线,角ABD=30°,角CBD=90°,求证:AB=2BC（提示：延长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 13:15:09

1、如图1,已知,三角形ABC,BD是AC边上的中线,角ABD=30°,角CBD=90°,求证:AB=2BC（提示：延长BD至E,使DE=BD,连接AE）
2、如图2,已知三角形ABC的两个外角的平分线相交于点P,连接BP,求证：BP是∠ABC的平分线

第一题我有一个更简单的方法.
(1):
取AB的中点E,连接ED
∵ E、D分别是AB、AC的中点
∴ ED‖BC
∴ ∠EDB=∠DBC=90°
∵ ∠ABD=30°
得出ED=½EB
∵ E是AB的平分线
∴ ED=¼AB
∵ ED‖BC
∴ ED/BC=AE/AB=1/2
∴ BC=2ED=2×¼AB=½AB
即AB=2BC
(2)：
作PD⊥BA、PE⊥AC、PF⊥BC,分别垂直于点D、E、F
∵ PA是∠DAC的平分线
∴ ∠PAD=∠PAC
∵ ∠PDA=∠PEA=90°,PA=PA
∴ △PDA≌△PEA
∴ PD=PE
同理可以得出PE=PF
∴ PD=PF
∵ ∠PDB=∠PFB=90°,PB=PB
∴ △PDB≌△PFB
∴ ∠PBD=∠PBF
即：BP是∠ABC的平分线.

1、如图1,已知,三角形ABC,BD是AC边上的中线,角ABD=30°,角CBD=90°,求证:AB=2BC（提示：延长如图,△ABC中,BD是AC边上的中点,∠ABD=30°,∠CBD=90°, 求证：AB=2CB. 如图,已知在Rt三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,BD为AC边上的中线.求sin角ABD 如图,已知在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BD为Ac边上中线,求sin角ABD的值已知如图,三角形ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至点E,使CE=CD.求证：角E=角CBD 已知：如图,BD是三角形ABC的中线,AB=5cm,BC=3cm,那么三角形ABD与三角形CBD的周长差是多少 D是三角形ABC BC边上的一点,且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABD的中线,求证AC=2AE 已知,如图,AD是三角形ABC中BC边上的中线,延长AD到E,使DE=AD,连接EC.(1)求证:AB=EC 如图,三角形ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD.求证：角E=角CBD 三角形ABC是等腰三角形,角A=90°,BD为AC边上的中线,AE垂直于BD,延长AE交BC于点F,连结DF,求证：角C 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,CE是AB边上的中线,延长AB到D,使BD=AB,连接CD.求证：CE=二分之一如图所示,在三角形ABC中,已知角A=90°,AB=AC,BD是中线,AE垂直BD于E,延长AE交BC于F,求证:角AD