作业帮一物体以速率V0竖直上抛.假定空气阻力Ff=km(v^2),m为质量,k为常量.求物体上升的高度和返回地面时速度的值（请
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 05:08:56
一物体以速率V0竖直上抛.假定空气阻力Ff=km(v^2),m为质量,k为常量.求物体上升的高度和返回地面时速度的值（请注意空气阻力是变力）.
转换成数学模型:初速度v0,末速度0m/s,加速度a=-kmv^2-g,求h.
da=-2kmvdv,
∵v=dh/dt,a=dv/dt
∴vdv=dh/dt*adt=a*ds -----------(1)
∴da=-2kma*ds
对等式两边同取积分：
∫da/a(上下限为-g,-kv0^2-g)=-2km∫ds(上下限为h,0)
解之：h=-1/(2k)*ln[g/(g+kvo^2)]
由（1）知,a=vdv/ds
又∵下落过程中a=kv^2-g,
∴vdv/ds=kv^2-g
即：vdv/(kv^2-g)=ds
等式两边同取积分：∫vdv/(kv^2-g)（上下限为vt,0）=∫ds(上下限为0,h)
将上面h的结果代入解之：vt=-√[-g^2+kgvo^2+g^2]/[k(kvo^2+g)]
结果不一定对,你参考思路吧!
da=-2kmvdv,
∵v=dh/dt,a=dv/dt
∴vdv=dh/dt*adt=a*ds -----------(1)
∴da=-2kma*ds
对等式两边同取积分：
∫da/a(上下限为-g,-kv0^2-g)=-2km∫ds(上下限为h,0)
解之：h=-1/(2k)*ln[g/(g+kvo^2)]
由（1）知,a=vdv/ds
又∵下落过程中a=kv^2-g,
∴vdv/ds=kv^2-g
即：vdv/(kv^2-g)=ds
等式两边同取积分：∫vdv/(kv^2-g)（上下限为vt,0）=∫ds(上下限为0,h)
将上面h的结果代入解之：vt=-√[-g^2+kgvo^2+g^2]/[k(kvo^2+g)]
结果不一定对,你参考思路吧!
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