已知a,β属于(0,π/2),cos(a,β/2)=根3/2,sin(a/2,β)=-1/2,求cos(a+β)的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 01:13:00
已知a,β属于(0,π/2),cos(a,β/2)=根3/2,sin(a/2,β)=-1/2,求cos(a+β)的值
经俺猜测,先把已知条件梳理如下:
a,β∈(0,π/2),cos(a-β/2)=(√3)/2,sin(a/2-β)=-1/2
根据a,β∈(0,π/2),有:-π/4<a-β/2<π/2,-π/2<a/2-β<π/4,0<a+β<π
然后:
由sin(a/2-β)=-1/2得出:a/2-β=-π/6
由cos(a-β/2)=(√3)/2得出:a-β/2=-π/6或π/6
而a+β=2[(a-β/2)-(a/2-β)],
代入a/2-β=-π/6,a-β/2=-π/6或π/6,得:
a+β=π/3或0(舍去,因为0<a+β<π)
所以cos(a+β)=cos(π/3)=1/2
a,β∈(0,π/2),cos(a-β/2)=(√3)/2,sin(a/2-β)=-1/2
根据a,β∈(0,π/2),有:-π/4<a-β/2<π/2,-π/2<a/2-β<π/4,0<a+β<π
然后:
由sin(a/2-β)=-1/2得出:a/2-β=-π/6
由cos(a-β/2)=(√3)/2得出:a-β/2=-π/6或π/6
而a+β=2[(a-β/2)-(a/2-β)],
代入a/2-β=-π/6,a-β/2=-π/6或π/6,得:
a+β=π/3或0(舍去,因为0<a+β<π)
所以cos(a+β)=cos(π/3)=1/2
已知a,β属于(0,π/2),cos(a,β/2)=根3/2,sin(a/2,β)=-1/2,求cos(a+β)的值
已知tan a=2,求sin a+cos a /cos a -sin a 的值
已知a属于(0,π/2),且2sin^2 a-sin a cos a-3cos^2 a=0,求SIN(a+兀/4)/SI
已知sin a-2cos a=0 求4sin^2 a-3sin a x cos a-5cos^2 a的值
已知sin a+cos a=1/3,a属于(π/2,π),求cos2a
已知sin a cos a =1/3求(sin a-cos a)^2的值
已知sin(3π-a)= 根号2sin(π-β),根号3cos(-a)= -根号2cos(π+β),且α β属于(0,π
已知tan a=2,求:(4*sin a-2*cos a)/(5*sin a+3*cos a)的值
已知a为锐角,且sin a+cos a=根5/2,求sin a*cos a的值
已知sina-sinβ=-1/3,cosa-cosβ=1/2,求cos(a+β)的值
已知sin(π-a)=a^2,|cos(π-a)|=-cosa,求1/cos(π+a)的值
已知2cos∧2 a+3cos a sin a-3sin∧2 a=1,求:tan a,(2sin a-3cos a)\(