已知向量α,β（α≠0,α≠β）满足β的模=1,且α与β-α的夹角为120°,则α的模的取值范围是?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 13:00:18

已知向量α,β（α≠0,α≠β）满足β的模=1,且α与β-α的夹角为120°,则α的模的取值范围是?
答案是0到2√3/3

利用向量的平行四边形原理,有如下关系：
-α、β-α、β三个向量构成一个三角形,其中-α与β-α的夹角为60°,
利用余弦定理则有：
|β|^2=|β-α|^2+|-α|^2-2*|-α|*|β-α|cos60°
其中 |β-α|^2>=|β|^2+|α|^2-2*|α|*|β|
将 |β|=1代入,化简后得到：
2|α|^2-3|α|

已知向量α,β（α≠0,α≠β）满足β的模=1,且α与β-α的夹角为120°,则α的模的取值范围是? 已知平面向量α,β满足丨α丨=丨β丨=1,且α与α-β的夹角为120°,则丨（1-t）α+2tβ丨（t∈R）的取值范围求已知非零向量ab满足｜b｜=1,且b与b-a的夹角为30º,则｜a｜的取值范围是已知单位向量OA与OB的夹角为α（0,180）向量OC与OA的夹角为β,且OC的模=m用OA,OB表示OC 已知平面向量a、b（a≠b,b≠0）满足a的模=1,当b与a-b的夹角为120度的时候,求b的模的取值范围. 已知向量＝（2，0），向量＝（2，2），向量＝（cos α，sin α），则向量与向量的夹角的取值范围是（　　） A. 已知平面向量A,B(A不等于0,A不等于B)满足|B|=1,且A与B-A的夹角为120度,则|A|的取值范围是多少? 已知平面向量A,B(A不等于0,A不等于B)满足|A|=1,且B与A-B的夹角为120度,则|B|的取值范围是多少? 向量已知平面向量a,b,|b|=1,且a与b-a的夹角为120°,求|a|的取值范围已知a向量=（2,-1）,b向量=（k,3）且a向量与b向量夹角为钝角,则实数k的取值范围是已知向量a=(x,2)向量b=(-3,-5)且a与b的夹角为钝角,则实数x的取值范围是已知向量a=(1,2),b=(1,1),且a与a+入b的夹角为锐角,则实数入的取值范围是( )