1^3+2^3+3^3+…+(n一1)^3+n^3等于多少?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 07:24:56
1^3+2^3+3^3+…+(n一1)^3+n^3等于多少?
用数学归纳法.
S1=1^3=1^2
S2=1^3+2^3=9=3^2=(1+2)^2
S3=1^3+2^3+3^3=36=6^2=(1+2+3)^2
S4=1^3+2^3+3^3+4^3=100=10^2=(1+2+3+4)^2
S5=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2=(1+2+3+4+5)^2
假设当n=k时,有Sk=1^3+2^3+...+k^3=(1+2+...+k)^2
则当n=(k+1)时,
S(k+1)=Sk+ak=(1+2+...+k)^2+(k+1)^3
=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3
=(k+1)^2[k^2/4+k+1]
=(k+1)^2[(k^2+4k+4)/4]
=(k+1)^2(k+2)^2/4
=[(k+1)(k+2)/2]^2
=(1+2+...+k+1)^2
同样成立.
综上,得
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
另外发并点击我的头像向我求助,请谅解,
再问: You're welcome
再答: thinks
S1=1^3=1^2
S2=1^3+2^3=9=3^2=(1+2)^2
S3=1^3+2^3+3^3=36=6^2=(1+2+3)^2
S4=1^3+2^3+3^3+4^3=100=10^2=(1+2+3+4)^2
S5=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2=(1+2+3+4+5)^2
假设当n=k时,有Sk=1^3+2^3+...+k^3=(1+2+...+k)^2
则当n=(k+1)时,
S(k+1)=Sk+ak=(1+2+...+k)^2+(k+1)^3
=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3
=(k+1)^2[k^2/4+k+1]
=(k+1)^2[(k^2+4k+4)/4]
=(k+1)^2(k+2)^2/4
=[(k+1)(k+2)/2]^2
=(1+2+...+k+1)^2
同样成立.
综上,得
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
另外发并点击我的头像向我求助,请谅解,
再问: You're welcome
再答: thinks
1^3+2^3+3^3+…+(n一1)^3+n^3等于多少?
1^3+2^+*****+N^3等于多少,.
1+2+3+.n等于多少
n的1次方+n的2次方+n的3次方+...+n的n次方等于多少?
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9的n+1次方-3的2n次方=72 n等于多少
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1*2*3*4*……1000=7n 问n最大等于多少 急
1+2+3+4+5+6+…+n=120 n等于多少,怎么算的?