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有关数列的题已知数列{an}满足:a1=1/2,且a(n)-a(n-1)=1/2^n.1求a2,a3,a4;2求数列{a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 08:09:17
有关数列的题
已知数列{an}满足:a1=1/2,且a(n)-a(n-1)=1/2^n.
1求a2,a3,a4;
2求数列{an}的通项an.
1、a(2)=3/4,a(3)=7/8,a(4)=15/16
2、a(n)=1-1/2^n
详细过程:
可以根据前几项找规律,然后用数学归纳法证明,也可以用叠加法.
a(n)-a(n-1)=1/2^n
a(n-1)-a(n-2)=1/2^(n-1)
.
a(3)-a(2)=1/2^3
a(2)-a(1)=1/2^2
其中a(1)=1/2,
上式叠加,得
a(n)-a(1)=1/4+1/8+1/16+...+1/2^n=1/2-1/2^n
a(n)=1-1/2^n