作业帮微分算子法解微分方程用微分算子法怎么解接下来
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 21:47:31
微分算子法解微分方程
用微分算子法怎么解接下来
用微分算子法怎么解接下来
令L(D)=2D²+3D-1,y*=1/(2D²+3D-1) sin(2x)
sin(2x)是e^(2ix)的虚部,考察y*=1/(2D²+3D-1) e^(2ix)的特解.
直接由公式1/L(D) e^(kx)=e^(kx)/L(k)
知y*=1/(2D²+3D-1) e^(2ix)=e^(2ix)/[2*(2i)²+3*(2i)-1]=e^(2ix)/(-9+6i)={[-3cos(2x)+2sin(2x)]-i[2cos(2x)+3sin(2x)]}/39
最后,它的虚部便是我们所需要求的非齐次特解y*=-[2cos(2x)+3sin(2x)]/39
齐次微分方程2y''+3y'-1=0的通解y=C1e^[(-3+√17)x/4]+C2e^[(-3-√17)x/4]想必你会算吧?我这里就不算了哈
整个微分方程的解就是
y(x)=y+y*=C1e^[(-3+√17)x/4]+C2e^[(-3-√17)x/4]-[2cos(2x)+3sin(2x)]/39
sin(2x)是e^(2ix)的虚部,考察y*=1/(2D²+3D-1) e^(2ix)的特解.
直接由公式1/L(D) e^(kx)=e^(kx)/L(k)
知y*=1/(2D²+3D-1) e^(2ix)=e^(2ix)/[2*(2i)²+3*(2i)-1]=e^(2ix)/(-9+6i)={[-3cos(2x)+2sin(2x)]-i[2cos(2x)+3sin(2x)]}/39
最后,它的虚部便是我们所需要求的非齐次特解y*=-[2cos(2x)+3sin(2x)]/39
齐次微分方程2y''+3y'-1=0的通解y=C1e^[(-3+√17)x/4]+C2e^[(-3-√17)x/4]想必你会算吧?我这里就不算了哈
整个微分方程的解就是
y(x)=y+y*=C1e^[(-3+√17)x/4]+C2e^[(-3-√17)x/4]-[2cos(2x)+3sin(2x)]/39