若函数f(x)对于任意实数x都有f(x)=f(x-a)+f(x+a)(常数a为正整数),则f(x)是否为周期函数?若是的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 09:36:25

若函数f(x)对于任意实数x都有f(x)=f(x-a)+f(x+a)(常数a为正整数),则f(x)是否为周期函数?若是的话求出它的一个周期.
各位大哥大姐
我就是不明白为什么这里
f(x+2a)=-f(x-a)
即
f(x+3a)=-f(x)
则f(x+6a)=-f(x+3a)=f(x)
这几步我全都不明白,麻烦讲讲为什么

f(x+2a)=-f(x-a)
令x+2a=p
则x-a=p-3a
所以f(p)=-f(p-3a)
令x=p-3a
则p=x+3a
所以f(x+3a)=-f(x)
f(x+3a)=-f(x)
则-f(x+3a)=f(x)
f(x+6a)=f[(x+3a)+3a]
这里吧x+3a看做一个整体x
则f(x+6a)=f[(x+3a)+3a]
=-f(x+3a)
=f(x)

若函数f(x)对于任意实数x都有f(x)=f(x-a)+f(x+a)(常数a为正整数),则f(x)是否为周期函数?若是的证明：函数f(x),x属于R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x)为奇函数函数f(x),x属于R,若对于任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+(b)求证f(x)为奇函数证明：若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数. 设随机变量X的密度函数为f(x),且f(-x)=f(x),F(x)为X的分布函数,则对任意实数a有已知函数f(x),x属于R,若对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b).求证f(x)为奇函数. 函数f(x)的定义域为R,任意实数x,总有f(x)=f(x-1)+f(x+1),求证:f(x)为周期函数函数f(x),x属于R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)+f(a-b)=2f(a)*f(b),求证f(x)为偶函数已知函数f(x)=x*x+ax+b对于任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值设随机变量x的概率密度函数为f（x）和F (x),且f（x）=f（-x）则对于任意实数a 有F(-a)= _____ 若二次函数对于任意x满足f(x+a）=f(a-x),(其中a为常数)则它的对称轴方程为? 若二次函数对于任意x满足f(x+a)=f(a-x),(其中a为常数）则他的对称轴方程为?