作业帮y=ln(x+√(1+x^2))的导数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 03:56:44
y=ln(x+√(1+x^2))的导数
y=ln(x+√(1+x^2))
y'=1/[x+√(1+x^2)] *[x+√(1+x^2)]'
又∵ [x+√(1+x^2)]'=1+(1/2)(1+x²)^(-1/2)*2x=1-x*(1+x²)^(-1/2)*=1-x/√(1+x^2)
∴ y'=1/[x+√(1+x^2)] * [1-x/√(1+x^2)]
=1/√(1+x^2)*{[x+√(1+x^2)]*[√(1+x^2)-x]}
=1/√(1+x^2)
再问： 1+(1/2)(1+x²)^(-1/2)*2x=1-x*(1+x²)^(-1/2)* 前面不是”1+“么...为啥后面就”1-“了
再答： 抱歉，写错了 y=ln(x+√(1+x^2)) y'=1/[x+√(1+x^2)] *[x+√(1+x^2)]' 又∵ [x+√(1+x^2)]'=1+(1/2)(1+x²)^(-1/2)*2x=1+x*(1+x²)^(-1/2)*=1+x/√(1+x^2) ∴ y'=1/[x+√(1+x^2)] * [1+x/√(1+x^2)] ={1/[x+√(1+x^2)]}* [√(1+x^2)+x]/[√(1+x^2)} =1/√(1+x^2)
再问： [√(1+x^2)+x]/[√(1+x^2)} 这一步怎么来的？
再答： 通分即可
y'=1/[x+√(1+x^2)] *[x+√(1+x^2)]'
又∵ [x+√(1+x^2)]'=1+(1/2)(1+x²)^(-1/2)*2x=1-x*(1+x²)^(-1/2)*=1-x/√(1+x^2)
∴ y'=1/[x+√(1+x^2)] * [1-x/√(1+x^2)]
=1/√(1+x^2)*{[x+√(1+x^2)]*[√(1+x^2)-x]}
=1/√(1+x^2)
再问： 1+(1/2)(1+x²)^(-1/2)*2x=1-x*(1+x²)^(-1/2)* 前面不是”1+“么...为啥后面就”1-“了
再答： 抱歉，写错了 y=ln(x+√(1+x^2)) y'=1/[x+√(1+x^2)] *[x+√(1+x^2)]' 又∵ [x+√(1+x^2)]'=1+(1/2)(1+x²)^(-1/2)*2x=1+x*(1+x²)^(-1/2)*=1+x/√(1+x^2) ∴ y'=1/[x+√(1+x^2)] * [1+x/√(1+x^2)] ={1/[x+√(1+x^2)]}* [√(1+x^2)+x]/[√(1+x^2)} =1/√(1+x^2)
再问： [√(1+x^2)+x]/[√(1+x^2)} 这一步怎么来的？
再答： 通分即可