将十进制数30.25转换为32位的ieee形式的浮点数

将十进制数30.25转换为32位的ieee形式的浮点数

得区分是单精度还是双精度.
30.25 ＝ 30.25＊(2^2)/(2^2) = 30.25*4/(2^2)=121/(2^2)
＝1111001B／(2^2)
＝1111001B*(2^(-2))
＝1.111001B*(2^(4))
= 1.11100100000000000000000 B *(2^4)
＝＋1.11100100000000000000000B*（2^(4))
＝＋ 1.11100100000000000000000B*（2^(4))
= S d e
按照IEEE-754标准规定,单精度浮点数用4字节存储,双精度使用8字节存储,分为三个部分：符号位S、阶E和尾数D.阶即指数,尾数即有效小数位数.单精度格式阶占8位／双精度占11位,尾数为归一化数据去首位1结果,单精度点24位／双精度为52位,符号位1位,换算公式为Data = S * 2^(E) * (D).
1）单精度
32位字的第0位存放小数D的最低有效位LSB（the least significant bit）,第22位存放小数D的最高有效位MSB（the most significant bit）；第23位存放偏置指数的最低有效位LSB,第30位存放偏置指数的最高有效位MSB；最高位,第31位存放符号s.
D= 1.11100100000000000000000B去首位 ＝ 11100100000000000000000
E=e+Bias=e+((2^7)-1)=4+127=131
S D E =＋1.11100100000000000000000B*（2^(131))
S=0 D=11100100000000000000000（归一化去1） E=131=10000011B＝10000011
最后
SED＝0 10000011 11100100000000000000000
＝0 10000011 11100100000000000000000
＝01000001111100100000000000000000
＝0100 0001 1111 0010 0000 0000 0000 0000
＝0x 4 1 F 2 0 0 0 0
2）双精度
IEEE双精度浮点格式共64位,占2个连续32位字,包含三个构成字段：52位的小数f,11位的偏置指数e,1位的符号位s.将这2个连续的32位字整体作为一个64位的字,进行重新编号.其中0：51位包含52位的小数f；52：62位包含11位的偏置指数e；而最高位,第63位包含符号位s.
D= 1.1110010000000000000000000000000000000000000000000000B去首位 ＝ 1110010000000000000000000000000000000000000000000000
E=e+Bias=e+((2^10)-1)=4+1023=1027
S D E =＋1.1110010000000000000000000000000000000000000000000000B*（2^(1027))
S=0 D=1110010000000000000000000000000000000000000000000000（归一化去1） E=1027=10000000011B＝10000000011
SED＝0 10000000011 1110010000000000000000000000000000000000000000000000
＝0 10000000011 1110010000000000000000000000000000000000000000000000
＝0100 0000 0011 1110 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
＝0100 0000 0011 1110 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
＝0x 4 0 3 E 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
＝0x 403E4000 00000000