已知函数f(x)=(lnx+k)/e^x在点x=1处取得极值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:51:55

已知函数f(x)=(lnx+k)/e^x在点x=1处取得极值
（1）求k的值（省略这个问题）
（2）求f（x）的单调区间
（3）设g（x）=（x^2+x）f'（x）,求证对任意的x>0,g（x）

1、
f'(x)=-((x*ln(x)+kx-1)*e^(-x))/x
当x=1时,f'(1)=-(k-1)/e=0
所以k=1
2、
f(x)的定义域为x>0
因为 x=1时取得极值,所以将区间分为(0,1)和[1,∞)
当0=1,e^(x-1)>=1 所以　
ln(x^x*e^(x-1))>0
因　－f'(x)>0 所以,递减
递增区间(0,1)
递减区间[1,∞)
3、g(x)=-(x+1)(xln(x)+x-1)*e^-x
g'(x)=((x²-x+1)ln(x)+x²-3x+2)*e^-x
令g'(x)=0
说说步骤吧：对G(x)求一阶导数,得出为0的点,取得驻点,用二阶导数判断是极大还是极小.
再代入到G（x）,得到最大值.
详细步骤需要的话补附!
再问：额，一看解答才发现我忘了定义域和题目给的条件了。。。。。。我还纠结怎么解那种不等式。。顺便问下驻点是干嘛的？老师没说过
再答：简单说：驻点就是所有可能取得极值的点，也就是一阶导数为零的点。并不是一阶导数为0的点都是极值点，还需要用左极限或右极限或二阶导数判断。在高中阶段，可能用不到这个概念。

已知函数f(x)=(lnx+k)/e^x在点x=1处取得极值已知函数fx=x-lnx在x=1处取得极值已知函数f(x)=ln(x+m),g(x)=e^x-1,F(x)=g(x)-f(x)在x=0处取得极值. 已知函数f(x)=(x+a)lnx-bx 在x=1时,取得极值-1. 已知函数f(x)=lnx-bx-a/x(a,b为常数),在x=1时取得极值已知函数f(x)=(mx+n)e-x在x=1处取得极值e-1 已知函数f(x)=lnx-1/2ax-2x (1)若f(x)在x=2处取得极值,求实数a的值 ( 已知f（x）=2ax-bx+lnx在x=-1，x=12处取得极值．已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c(x >0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数已知函数f(x)=lnx-x的平方+ax在x=1处取得极值求实数a的值已知函数f(x)=lnx+k/e^x 已知函数f（x）=（bx+c）lnx在x=1 e 处取得极值,且在x=1处的切线的斜率为1．