设y=f(x)二阶可导,且其一阶、二阶导数均不为零,其反函数为x=φ(y),则φ''(y)=____

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 19:02:24

∵函数y=f(x)的反函数为x=φ(y)
则在反函数可导的条件下,我们有
φ'(y)=1/f'(x) ······(*)
假定(*)是可导的,
把等号右边视作分式,等式两端再对y求导
φ"(y)={-1/[f'(x)]²}·[f'(x)]'(y)
(最后的括弧y表示对y求导)
式中第二个因子中f'(x)是x的函数,却要对y求导,应该把x看做中间变量,用复合函数求导法则先对x求导,再乘上x对y的导数φ'(y).所以
φ"(y)=-1/[f'(x)]²·[f'(x)]'(x)·φ'(y)
=-f"(x)/[f'(x)]²·φ'(y)
把(*)式代入上式即得到：
φ"(y)=-f"(x)/[f'(x)]³
填-f"(x)/[f'(x)]³
再问： " 把等号右边视作分式，等式两端再对y求导 φ"(y)={-1/[f'(x)]²}·[f'(x)]'(y) (最后的括弧y表示对y求导) " 这一步中为什么要再乘以 [f'(x)]'(y) ？
再答：这是复合函数求导，函数f'(x)意义是y是x的函数，包含了y在里面，是一个关于y的复合函数。 f'(x)是x的函数，却要对y求导，应该把x看做中间变量。

设y=f(x)二阶可导,且其一阶、二阶导数均不为零,其反函数为x=φ(y),则φ''(y)=____ 大学高数:函数y=f(x)的导数f'(x)与二阶导数f''(x)存在且不为零,其反函数为x=u(y),则u''(y)等于设y=f(x)的一价,二价导数存在且为非零,其反函数为x=g(y),证明:g''(y)=-f''(x)/[f'(x)]^ 设y=f（x+y），其中f具有二阶导数，且其一阶导数不等于1，求d 设严格单调函数y=f(x)有二阶连续导数,f(0)=0,其反函数x=§(y),且f(1)=1 设Y=lnx/f(x),f(x)二阶可导,f(x)不等于零,求y的二阶导数关于y=f(x)的二阶反函数导数求反函数的二阶导数时,设y=f（x）的反函数为x=φ（y）.为什么φ″（y）=｛－f″（x）/［f′（x）］2｝ y′时已知f(x)=(1/3)^x,其反函数为y=g(x) 一道考研数学求导题,x=f'(t),y=t*f'(t)-f(t).f''(t)存在不为零,求2阶导数.我就不明白一阶导数设y=y(x)满足y'(x)=2e^x,求它的反函数的二阶导数. 若函数y=f(x)在点x0的某邻域内有连续的三阶导数,且f(x)的一阶和二阶导数为0,三阶导数不为0,则X0为什么不是f