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若关于x的方程4cosx+sin2x+m-4=0恒有实数解,则实数m的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 15:36:03
若关于x的方程4cosx+sin2x+m-4=0恒有实数解,则实数m的取值范围是(  )
A. [0,5]
B. [-1,8]
C. [0,8]
D. [-1,+∞)
程4cosx+sin2x+m-4=0
可化为m=4-4cosx-sin2x=cos2x-4cosx+3=(cosx-2)2-1
∵cosx∈[-1,1],
则=(cosx-2)2-1∈[0,8]
则若关于x的方程4cosx+sin2x+m-4=0恒有实数解
实数m的取值范围是[0,8]
故选C