已知函数f(x)=√(x+1)-alnx(a∈R),求f(x)的单调区间
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 13:25:57
已知函数f(x)=√(x+1)-alnx(a∈R),求f(x)的单调区间
由题意得x的定义域为:(0,+∞)对f(x)求导得:f^' (x)=1/(2√(x+1))-a/x
当a>=0时 f’(x)>0,即f(x)单调递增
当a<0时,令f’(x)>0得1/(2√(x+1))>a/x 再整理得:x^2-4a^2 x-4a^2>0
可以算得∆=16a^4+16a^2>0,
所以,当x∈(2a^2-2a√(a^2+1),2a^2+2a√(a^2+1) )时,f(x)单调递减,
当x∈(0,2a^2-2a√(a^2+1))∪(2a^2+2a√(a^2+1) ,+∞)时,f(x)单调递增
综上所述,当a>=0时f(x)单调递增区间为(0,+∞)
当a<0时, f(x)单调递增区间为(0,2a^2-2a√(a^2+1))∪(2a^2+2a√(a^2+1) ,+∞)
f(x)单调递减区间为(2a^2-2a√(a^2+1),2a^2+2a√(a^2+1) )
当a>=0时 f’(x)>0,即f(x)单调递增
当a<0时,令f’(x)>0得1/(2√(x+1))>a/x 再整理得:x^2-4a^2 x-4a^2>0
可以算得∆=16a^4+16a^2>0,
所以,当x∈(2a^2-2a√(a^2+1),2a^2+2a√(a^2+1) )时,f(x)单调递减,
当x∈(0,2a^2-2a√(a^2+1))∪(2a^2+2a√(a^2+1) ,+∞)时,f(x)单调递增
综上所述,当a>=0时f(x)单调递增区间为(0,+∞)
当a<0时, f(x)单调递增区间为(0,2a^2-2a√(a^2+1))∪(2a^2+2a√(a^2+1) ,+∞)
f(x)单调递减区间为(2a^2-2a√(a^2+1),2a^2+2a√(a^2+1) )
已知函数f(x)=√(x+1)-alnx(a∈R),求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+alnx(a∈R),求函数f(x)单调区间
f(x)=1/2x^-alnx(a∈R) 求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=alnx-(x-1)²-ax(常数a∈R).求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a属于R)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R,a≠0),求f(x)的单调区间
求函数的单调区间,急f(x)=x+1/x+alnx,a∈R
已知函数f(x)=x的平方+2/x+alnx,a属于R(1)若a=4,求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=alnx+1/x(a>0) (1)求函数f(x)的单调区间和极值
已知f(x)=1/x+alnx若a=2,求函数f(x)的单调区间.
已知函树f(x)=alnx-ax-3(a属于R),当a=1时,求函数f(x)的单调区间?
已知函数f(x)=1/x+alnx(a不等于0,a属于R).若a=1 求函数f(x)极值和单调区间