作业帮 > 综合 > 作业

已知A、B、P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上不同三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/05 05:40:00
已知A、B、P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上不同三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积为2/3,
求双曲线的离心率
双曲线关于原点对称的.
∵A,B连线经过坐标原点
∴A,B关于原点对称
设A,P坐标分别为A(x1,y1),P(x2,y2)
那么B坐标为 (-x1,-y1)
则K(PA)=(y2-y1)/(x2-x1)
K(PB)=(y2+y1)/(x2+x1)
K(PA)·K(PB)=[(y2-y1)/(x2-x1)]·[(y2+y1)/(x2+x1)]
=[(y2)^2-(y1)^2]/[(x2)^2-(x1)^2]
已知 K(PA)·K(PB)=2/3
∴ [(y2)^2-(y1)^2]/[(x2)^2-(x1)^2]=2/3 ①
∵A,B,P在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上
∴(x1)^2/a^2-(y1)^2/b^2=1 ②
(x2)^2/a^2-(y2)^2/b^2=1 ③
③-②得：
[(x2)^2-(x1)^2]/a^2-[(y2)^2-(y1)^2]/b^2=0
移项,得 [(x2)^2-(x1)^2]/a^2=[(y2)^2-(y1)^2]/b^2
从而 b^2/a^2=[(y2)^2-(y1)^2]/[(x2)^2-(x1)^2] ④
由①④得 b^2/a^2=2/3
∵ c^2=a^2+b^2
∴ c^2=a^2+2/3*a^2=5/3*a^2
从而 c^2/a^2=5/3
又 e=c/a
由 即e^2=5/3
∴e=√(5/3)=√(15)/3
所以该双曲线的离心率=√15/3
已知A、B、P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上不同三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积 已知A,B,P是双曲线x^2/a^2-y^2-b^2=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘 已知A，B，P是双曲线x2a2−y2b2＝1上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA•k 已知ABP是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上不同的三点,且AB连线过原点,直线PA PB斜率乘积是2/3,求双 A\P\B是双曲线上三点,x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0),且A\B连线过原点,PA与PB斜率的乘积=5/3 已知点A(1,2,3),B(2,-1,4),点p在y轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标是 已知点A（4,-3）,B（2,-1）,直线l：4x+3y+1=0,点P在直线l上,且|PA|=|PB|,求点P的坐标 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行,且经过点a(0,6)和点p(m,2),点o是坐标原点 求:（1）点p的坐标 已知平面上的动点P(x,y)及两定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别是k1,k2,且k1·k2=- 已知两点A(0,2),B(4,1),点P是x轴上的点,且PA+PB的值最小,求点P的坐标 已知两点A(0,2),B(4,1),点P是X轴上的一点,且PA+PB的值最小,则点P的坐标是 已知A(3,-1),B(-2,3),P是直线x+y=0上的动点,若PA+PB绝对值之和最小,求P点的坐标.