y=(-5/24)x²+(5/4)x+10/3交坐标轴于A、B、D三点,过D作x轴平行线交抛物线于点C.直线l
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 01:33:18
y=(-5/24)x²+(5/4)x+10/3交坐标轴于A、B、D三点,过D作x轴平行线交抛物线于点C.直线l
过点E(0,-7/3),且平分梯形ABCD面积.(1)直接写出A、B、D三点的坐标;(2)直接写出直线l的解析式;(3)若点P在直线l上,且在x轴上方,tan∠OPB=4/3,求点P的坐标.
过点E(0,-7/3),且平分梯形ABCD面积.(1)直接写出A、B、D三点的坐标;(2)直接写出直线l的解析式;(3)若点P在直线l上,且在x轴上方,tan∠OPB=4/3,求点P的坐标.
(1)由题面可知D点在Y轴上,当x=0时,y=10/3,所以D的坐标为(0,10/3)
令y=0,有0=-(5/24)x^2 + (5/4)x+10/3,化简可得x^2 - 6x - 16 = (x +2)(x-8)=0,可得两实根x=-2和x=8,可知A和B的坐标分别为(-2,0)和(8,0)
(2)C点的坐标很容易求出(因为C点和D点关于x=3对称,所以C点的x=6),为(6,10/3)
平分梯形面积的最容易的情形是划出x=3的直线(对称轴),设x=3与梯形下底和上底分别交于E和F点,E点坐标为(3,0),F点的坐标为(3,10/3).而过L点的直线要平分梯形,该直线必须过EF的中点G,使得该直线与梯形以及x=3形成的两个三角形全等.显然G的坐标为(3, 5/3).这样很容易求得过(0,-7/3)和(3,5/3)两点的直线的方程为:y=(4/3)x - 7/3
(3) 设直线l交x轴于H点,由于tan(角PHB)也是4/3(直线l的斜率),所以三角形OPB与三角形PHB相似(公共角为角B),从而可知 PB/OB = HB/PB,所以PB^2 = OB * HB = 50,设P的坐标为(a,b),则(a-8)^2 +b^2 = 50,与(a,b)在直线l上,所以满足b=4a/3 - 7/3,联立求得a=1和a=7两个解,而a=1时b=-1在x轴之下,所以a只能取7,此时b=7,所以P点的坐标为(7,7)
令y=0,有0=-(5/24)x^2 + (5/4)x+10/3,化简可得x^2 - 6x - 16 = (x +2)(x-8)=0,可得两实根x=-2和x=8,可知A和B的坐标分别为(-2,0)和(8,0)
(2)C点的坐标很容易求出(因为C点和D点关于x=3对称,所以C点的x=6),为(6,10/3)
平分梯形面积的最容易的情形是划出x=3的直线(对称轴),设x=3与梯形下底和上底分别交于E和F点,E点坐标为(3,0),F点的坐标为(3,10/3).而过L点的直线要平分梯形,该直线必须过EF的中点G,使得该直线与梯形以及x=3形成的两个三角形全等.显然G的坐标为(3, 5/3).这样很容易求得过(0,-7/3)和(3,5/3)两点的直线的方程为:y=(4/3)x - 7/3
(3) 设直线l交x轴于H点,由于tan(角PHB)也是4/3(直线l的斜率),所以三角形OPB与三角形PHB相似(公共角为角B),从而可知 PB/OB = HB/PB,所以PB^2 = OB * HB = 50,设P的坐标为(a,b),则(a-8)^2 +b^2 = 50,与(a,b)在直线l上,所以满足b=4a/3 - 7/3,联立求得a=1和a=7两个解,而a=1时b=-1在x轴之下,所以a只能取7,此时b=7,所以P点的坐标为(7,7)
y=(-5/24)x²+(5/4)x+10/3交坐标轴于A、B、D三点,过D作x轴平行线交抛物线于点C.直线l
如图,抛物线y=-1/2x^2+5/2x-2与x轴相交于点A,B.与y轴相交于点C.过点C作CD//x轴,交抛物线点D.
过抛物线C:y=4x的焦点F作倾斜角为2π/3的直线交抛物线C于A,B两点,点D在抛物线C的准线L运动
如图,抛物线y=ax²+bx+c过原点O,交x轴于另一点N,直线y=kx+b与两坐标轴分别交于A、D两点.
如图,已知直线y=-x+1交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交
如图,抛物线C1:y=x²-4x+b与x轴交于A、B,直线y=1/2x-3分别交x轴、y轴于D点和C点,
如图 点a b为直线y=x上的两点,过A,B两点分别作y轴的平行线交y=4/x (x>0)于C,D两点.
如图,已知抛物线y=- x2+x+3的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴l与直线BC相交于点E
在平面直角坐标系中,抛物线y=1/18x^2-4/9x-10 与x轴交于点A与y轴交于点B,过点B作X轴的平行线BC,交
抛物线y=-(根号3)/3(x^2-2x-3)的图像交坐标轴于点A、B、C,过点C、O的⊙O'交AC于点D 连BD交⊙O
如图 直线y=-0.5X+2与Y轴,X轴分别交于A,B两点,点D是射线BO上的一个动点,过D作Y轴的平行线交y=-X
直线y=1/2x+2与坐标轴交于A,B.抛物线y=-1/2x^2-3/2x+2过A,B.点C是线段AO一动点,过点C作直