二次函数的对称问题y=3x²+6x+4与y=-3x²-6x-2关于——————对称?怎么做这种不是顶

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 15:00:27

二次函数的对称问题
y=3x²+6x+4与y=-3x²-6x-2关于——————对称?怎么做这种不是顶点、x轴、y轴、原点的题目呢?要方法

y=3x^2+6x+4=3(x+1)^2+1, 该曲线的对称轴为x=-1,顶点为(-1,1),开口向上.
y=-3x^2-6x-2=-3(x+1)^+1, 该曲线的对称轴为x=-1,顶点为(-1,1),开口向下.
因此这两条抛物线关于y=1对称
再问：那么对称点就是他们两个顶点的中点坐标么，全部都是么?
再答：那不一定。这一题只不过是恰巧它们的对称轴相同，开口相反，那么对称轴就正好为顶点的中点所在的平行于y轴的直线。但是y=x^2, 与y=(x-2)^2,就不是这样的对称了。它的对称轴为x=1了。
再问：貌似y=x^2, 与y=(x-2)^2的中点坐标就是（1，0）
再答：但是这里的对称轴是x=1,不是原题的y=1了。
再问：是的，我知道，不过还是不可否认的是，中点坐标是（1，0），结合图形，自然也就知道是关于x=1对称了，所以我在想是不是无论是中心对称还是轴对称，他们的对称点都可以用顶点的中点坐标来概括
再答：如果是对称的，就已经表明了开口大小一样，这样是只考虑顶点的位置即可，两顶点的中点必然是对称中心或对称轴上的点。但注意的是并不是开口一样的两条抛物线都是对称的，比如y=x^2与y=(x-1)^2-1,这样你就不能说顶点的中点可以刻画什么对称了。

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