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当a,b取何值时,齐次线性方程组:{ax+y+z=0;x+by+z=0;x+2by+z=0有非零解

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 12:05:52
当a,b取何值时,齐次线性方程组:{ax+y+z=0;x+by+z=0;x+2by+z=0有非零解
系数行列式为0时,这个方程组有非零解.
a(b-2b)-(1-1)+(2b-b)=0,即b(1-a)=0.
故 a =1,或b=0时此方程组有非零解.
再问: 为什么当系数行列式为0时,方程组有非零解啊
再答: 定理:含有 个未知量 个方程的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是该方程组的系数行列式等于零.(证明见课本)