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在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,BD与AE和AF分别相交于G和H.求证⊿ABE∽⊿ADF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 17:52:31
在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,BD与AE和AF分别相交于G和H.求证⊿ABE∽⊿ADF
证明:∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD=90度.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABE=∠ADF.
∴△ABE∽△ADF.
再问: 在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,BD与AE和AF分别相交于G和H,⊿ABE∽⊿ADF,AG=AH,求证平行四边形ABCD是菱形
再答: AG=AH ∴∠AGH=∠AHG ∴∠BGE=∠DHF ∴∠EBG=∠HDF 所以BC=CD 所以平行四边形ABCD是菱形