作业帮2009-2010学年度湖北省云梦县八年级数学期中试题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 00:24:37
2009-2010学年度湖北省云梦县八年级数学期中试题,
换成题目好了
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为BC的中点,DE⊥AB于E,过点B作BF‖AC交DE的延长线于F,连接CF.
（1）求证：AD⊥CF.
（2）连接AF,试判断△ACF是否为等腰三角形,并说明理由.
换成题目好了
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为BC的中点,DE⊥AB于E,过点B作BF‖AC交DE的延长线于F,连接CF.
（1）求证：AD⊥CF.
（2）连接AF,试判断△ACF是否为等腰三角形,并说明理由.
（1）因为BF‖CA,所以BF⊥BC
∠CBA=45,所以∠EBF=45,BD=BF=CD
∵CA=CB,BF=CD,∠ACD=∠CBF=90
所以△ACD全等于△CBF
∠CAD=∠BCF
∠CAD+∠CDA=∠BCF+∠CDA=90
所以CF⊥AD
（2）因为CF⊥AD
所以∠CFA+∠DAF=90度,所以∠CFA小于90度
因为∠ACB=90,所以∠ACF小于90度
因为AE小于EF,所以∠FAE小于45度,
因为∠BAC=45,所以∠CAF小于90
所以为锐角三角形
∠CBA=45,所以∠EBF=45,BD=BF=CD
∵CA=CB,BF=CD,∠ACD=∠CBF=90
所以△ACD全等于△CBF
∠CAD=∠BCF
∠CAD+∠CDA=∠BCF+∠CDA=90
所以CF⊥AD
（2）因为CF⊥AD
所以∠CFA+∠DAF=90度,所以∠CFA小于90度
因为∠ACB=90,所以∠ACF小于90度
因为AE小于EF,所以∠FAE小于45度,
因为∠BAC=45,所以∠CAF小于90
所以为锐角三角形
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