作业帮求函数y = sin x + cos x + 2sinx cos x + 4的最大值和最小值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 10:17:46
求函数y = sin x + cos x + 2sinx cos x + 4的最大值和最小值
这道题看了答案后我还是不懂,想请大家帮我注释下这道题的答案.
设k = sin x + cos x,则sinx cosx = (k^2 - 1)/2 --------//这步我知道是什么回事
因为：sin x + cos x = √2 sin(x + pi/4)
所以：k ∈[-√2,√2]
y = k + k^2 - 1 + 4 = k^2 + k +3 = (k+1/2)^2 + 11/4 -------//这步我懂
当k = -1/2时,Y最小值=11/4,当k = √2时,Y最大值 = 5 + √2 //这步我也懂
就是中间那两步不懂.
这道题看了答案后我还是不懂,想请大家帮我注释下这道题的答案.
设k = sin x + cos x,则sinx cosx = (k^2 - 1)/2 --------//这步我知道是什么回事
因为：sin x + cos x = √2 sin(x + pi/4)
所以：k ∈[-√2,√2]
y = k + k^2 - 1 + 4 = k^2 + k +3 = (k+1/2)^2 + 11/4 -------//这步我懂
当k = -1/2时,Y最小值=11/4,当k = √2时,Y最大值 = 5 + √2 //这步我也懂
就是中间那两步不懂.
中间两步：
因为：sin x + cos x = √2 sin(x + π/4)
所以：k ∈[-√2,√2]
【解析】
sinx＋cosx
＝√2(sinx•√2/2＋cosx•√2/2)
＝√2(sinx•cosπ/4＋cosx•sinπ/4)
＝√2sin(x＋π/4)
∵－1≤sin(x＋π/4)≤1
∴－√2≤√2sin(x＋π/4)≤√2
从而：k∈[－√2,√2]
对于函数y＝asinx＋bcosx可以这样变换：
y＝√(a²＋b²) sin(ωx＋φ)．
最后,
因为：sin x + cos x = √2 sin(x + π/4)
所以：k ∈[-√2,√2]
【解析】
sinx＋cosx
＝√2(sinx•√2/2＋cosx•√2/2)
＝√2(sinx•cosπ/4＋cosx•sinπ/4)
＝√2sin(x＋π/4)
∵－1≤sin(x＋π/4)≤1
∴－√2≤√2sin(x＋π/4)≤√2
从而：k∈[－√2,√2]
对于函数y＝asinx＋bcosx可以这样变换：
y＝√(a²＋b²) sin(ωx＋φ)．
最后,
求函数y = sin x + cos x + 2sinx cos x + 4的最大值和最小值
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