在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 11:53:59

在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点
在平面直角坐标系中边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴，X轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，AB边交直线y=x点M。BC边交x轴于点N。
（1）求边长OA在旋转过程中所扫过的面积。
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数。
（3）设△MBN的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P值是否有变化？说明理由。

(1)面积=OA*OA*3.14*45/360=1.57
(2)当MN和AC平行时,AM/AB=CN/CB
因AB=CB,故AM=CN,△OAM≌△OCN
∠AOM=∠CON
又∠CON=∠YOA（因同时旋转）,∠CON+∠YOA=45°,故∠YOA=22.5°
(3)周长不会变化.
延长MA交Y轴于D点,则可证：
△OAD≌△OCN,AD=CN,OD=ON
△OMD≌△OMN,MN=MD=MA+AD=MA+NC
所以△MBN的周长为P=BM+BN+MN=BM+BN+MA+NC=AB+BC=2+2=4