若⊙C与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截得的弦长为2√7,求⊙C的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:54:53

设圆心为（a,3a）
因为圆C与x轴相切,所以半径r=｜3a｜
圆心到直线x-y=0即y=x的距离d=｜a-3a｜/√2=√2｜a｜
根据勾股定理
d²=r²-(2√7/2)²=9a²-7
所以
2a²=9a²-7
a²=1
a=1或-1
所以圆心为（1,3）或（-1,-3）半径=3
圆的方程：(x-1)²+(y-3)²=9或(x+1)²+(y+3)²=9
再问：为什么设圆心为（a，3a）？？因为圆C与x轴相切，所以半径r=｜3a｜？这两步，我不是很明白？
再答：第一步：因为圆心在直线3x-y=0即y=3x上，当我们设x=a时，那么y=3a 所以圆心坐标（a，3a）第二步：利用条件与x轴相切，那么切点在x轴上，圆心与切点连线即为半径，也就是圆心到x轴距离绝对值3a
再问：为什么要根据勾股定理来做呢
再答：半径、弦长一半、圆心到弦距离也就是弦心距构成直角三角形因此用勾股定理，这个是经常要用到的